血管机器人订购优化：动态规划与ARIMA模型解析

"本文是2022年五一数学建模竞赛的一等奖作品，来自南京农业大学，涉及血管机器人的订购与生物学习，使用了动态规划和时间序列分析MATLAB代码。文章构建了动态规划模型来解决血管机器人订购的优化问题，以降低医院运营成本为目标。" 在2022年的五一数学建模竞赛中，南京农业大学团队获得了一等奖，他们的研究集中在血管机器人的订购策略上，结合生物学习，以实现医院运营成本的最小化。动态规划模型被用来解决这一优化问题，这是一个在多约束条件下寻找最优决策的数学方法。在问题一中，他们构建了一个目标函数，考虑了血管机器人工作模式和各种约束，使用MATLAB进行求解，得出在前8周内最佳的购买策略，包括需要购买的容器艇和操作手数量，以及最低的总成本。 接着，对于问题二，他们在问题一的基础上考虑了20%的损毁率，进一步调整了动态规划模型的约束条件，重新求解后，购买的血管机器人数量有所增加，以满足治疗需求并保持最低成本。对比两个问题的结果，可以看到在考虑损毁率后，所需资源和成本均有所增长。 在问题三中，研究范围扩展到了104周，动态规划模型继续用于确定长期的订购计划。这次求解得到的结果是购买498个容器艇和2290个操作手，以满足更长时间的需求，同时保持总成本在670730元的最低水平。 问题四则引入了排列组合的思想，研究者通过动态规划模型探讨了不同数量组合的容器艇和操作手可能的成本，找出9种可能的组合，并选择了成本最低的方案，即498个容器艇和2290个操作手。 最后，为了预测未来的血管机器人需求，团队建立了时间序列预测模型，具体采用了ARIMA（自回归整合滑动平均模型），对第105至112周的使用需求进行了预测，预测值分别为116、107、106、108、121、113、115和115台血管机器人。 这个一等奖作品展示了动态规划和时间序列分析在解决实际问题中的应用，特别是在医疗设备管理中的高效性和实用性，同时也强调了在考虑不确定因素（如损毁率）时的策略调整和优化。