静态电磁场解析：边值问题与电场能量计算

电磁场与电磁波(第4版)教学指导书的第三章深入探讨了静态电磁场及其相关的边值问题求解方法。本章首先从基本概念出发，阐述了静态电磁场，包括静电场、恒定电场和恒定磁场。其中，静电场部分重点介绍了： 1. 基本方程与边界条件：静电场的微分形式和积分形式分别由高斯定律（[pic]）和库仑定律（[pic]）给出。边界条件涉及到电场强度的连续性，如[pic]和[pic]，以及电势的边界条件[pic]和[pic]。 2. 电位函数：电位函数是电场无旋性的体现，通过[pic]定义，其与电场强度的关系为积分形式[pic]。具体到不同类型的电荷分布（点电荷、体密度、面密度和线密度），电位函数需满足泊松方程或拉普拉斯方程。 3. 电场能量和力：电场能量和能量密度可以通过电荷的分布计算，如[pic]。电场力则可通过虚位移法计算，表达式为[pic]和[pic]。 4. 电容与部分电容：对于线性和各向同性电介质中的电容，经典公式为[pic]。在多导体系统中，电位与电荷相互影响，引入部分电容来区分自由和互有电容的概念。 接着，恒定电场部分同样包含了基本方程、边界条件，以及与静电场比拟的方法。恒定电场的边界条件涉及电压的连续性和电流的连续性。此外，教材还提及了导电媒质中的电导概念，即[pic]。 本章的核心在于掌握这些理论，并运用到实际问题中去，通过镜像法、分离变量法和有限差分法等方法解决静态电磁场边值问题。理解并熟练应用这些概念和技术对于理解和分析电磁场现象至关重要，尤其是在工程设计和电磁兼容性分析等领域。