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SVM:支持向量机深度解析与决策边界优化
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更新于2024-08-04
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SVM(Support Vector Machine,支持向量机)是一种强大的监督学习分类算法,其核心思想是通过构建一个最优的决策边界,使得数据点之间的间隔(即margin)最大化,从而实现分类。SVM可以理解为将二维平面上的分类问题提升到更高维度,通过找到一个最优的超平面来划分数据,这个超平面与数据点之间的最远距离即为margin,使得分类更加稳定且对异常点具有鲁棒性。 直观上,SVM通过优化成本函数来寻找最优解,该成本函数结合了错误分类的惩罚(由参数C控制)和模型复杂度的正则化项。较大的C值倾向于选择更保守的决策边界,避免过度拟合;较小的C值则可能允许一些误差,以获得更灵活的模型。这个过程可以通过图示理解,例如通过比较成本曲线来确定不同C值下的决策边界表现。 在数学表达上,SVM的成本函数(通常称为Hinge Loss)相比于逻辑回归有显著变化,其中正则化项被替换为参数C。优化目标是找到使得所有训练样本的间隔最大化,同时代价函数最小化的θ(模型参数)。向量内积的计算方法有两种,一是通过投影长度和向量的范数,另一种是逐元素相乘并求和,这两种方式在SVM中都有应用。 SVM之所以被称为大间距分类器,是因为其决策边界的选择直接依赖于样本点到决策边界的最大距离,这使得模型在处理复杂非线性问题时表现出优秀性能。通过调整参数C,SVM能够在保持模型泛化能力的同时,有效地处理异常点或噪声数据,这使得它在实际应用中非常实用,尤其是在高维空间中进行分类任务。总结来说,SVM是一种强大的工具,通过优化间距和惩罚参数,提供了一种有效的方法来解决二分类和多分类问题。
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17.5.1(SVM浅析)
SVM 支持向量机(Support Vector Machines)
直观理解SVM:https://www.zhihu.com/question/21094489
分类就是建一个分类函数或分类模型,对未知的进行预测分类。支持向量机就是把要分类的问题用超平面进行分类。支持向量机是监督学
习算法中的分类算法,比如:把二维平面上的两类点分成两类,我们就可以把这些点投影到三维空间,然后用一个超平面把他们切成两
类,然后把这个切面再投影到二维平面上就是一个很好地决策分界线。
图中的三条线都能把平面内的两类给分开,但是明显的黑色的线分类效果更好,因为黑色的线是在两类中离得最近的点的中间位置,也就
是距离两类中最近的点都有最远的距离,这个距离就叫做 margin,因此,支持向量机也叫做大间距分类器。
类比于逻辑回归来说,比如:y = 1 ,一个样本的cost 如左图,在支持向量机中,我们默认从1分开,大于1的都算它的cost 为0,小于1的
部分就画一条接近逻辑回归图像的直线,这样就把SVM中y=1情况下的cost写出来了。当y=0.时,cost 如右图。
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