基于LMI的非线性状态观测器设计与干扰抑制

"一类非线性状态观测器的设计 (2003年)，该研究针对满足Lipschitz条件的非线性系统，提出了一种非线性状态观测器的构建方法。研究中，作者对比分析了基于代数Riccati方程设计观测器增益阵的传统方法和采用线性矩阵不等式（LMI）优化的方法。通过仿真，展示了LMI方法在减少保守性和简化求解过程方面的优势。此外，文中还探讨了Lipschitz常数对系统抗干扰能力的影响。该研究由国家自然科学基金资助，发表于东北大学学报（自然科学版），并涉及非线性系统、状态观测器、线性矩阵不等式、Lipschitz条件、Riccati方程和干扰抑制等领域。" 非线性状态观测器是控制理论中的一个重要工具，它用于估计无法直接测量的系统状态。在本文中，研究者特别关注那些满足Lipschitz条件的非线性系统。Lipschitz条件确保了系统的局部稳定性，即系统中的非线性函数增长速率是有限的。这对于设计状态观测器至关重要，因为观测器需要在系统运行时稳定地估计出未测量状态。 传统的非线性状态观测器设计通常涉及线性化过程，但这可能导致误差，并且对于非线性项的处理可能不够精确。为了解决这个问题，研究者提出了基于代数Riccati方程的设计方法，这是一种常用的方法，但求解过程需要不断调整参数，增加了计算复杂性。 为改善这一情况，研究者引入了线性矩阵不等式（LMI）来优化状态观测器的增益矩阵选择。LMI是一种在控制理论中广泛使用的工具，它可以有效地解决优化问题，并且在许多情况下能够给出更优的解。通过与基于Riccati方程的方法对比，仿真结果表明LMI方法不仅更高效，而且具有较小的保守性，即在保证系统稳定性的同时，提供了更大的设计自由度。 此外，文章还讨论了Lipschitz常数对系统抗干扰能力的影响。Lipschitz常数的大小决定了系统对扰动的敏感程度。较小的常数意味着系统对扰动更不敏感，增强了系统的鲁棒性。因此，理解和调整这个常数对于设计能抵抗外界干扰的观测器至关重要。 这篇2003年的研究提供了一种新的非线性状态观测器设计策略，利用LMI优化增益矩阵选择，提高了设计效率和性能。这种方法对于非线性系统的故障检测和状态估计具有实际应用价值，特别是对于那些难以直接测量状态的复杂系统。