关系数据库设计理论：函数依赖与候选关键字求解

"关系数据库设计理论，候选关键字算法，数据依赖，函数依赖，无损连接性，保持依赖性，范式理论" 在关系数据库设计理论中，候选关键字是关系模式中能够唯一标识元组的最小属性集。在给定的算法中，利用单属性依赖集图论求候选关键字是解决这一问题的关键步骤。这个算法主要包括以下几个阶段： 1. **求最小依赖集F’**：首先，我们需要从给定的依赖集F中找出最小依赖集F’，这意味着在这个集合中，没有任何依赖可以被其他依赖替代或推导出来。最小依赖集有助于简化后续的分析。 2. **构造函数依赖图FDG**：基于最小依赖集F’，构建一个函数依赖图（Function Dependency Graph, FDG）。每个属性作为一个节点，如果A → B，则在图中从A到B画一条边。这个图能直观地展示属性间的依赖关系。 3. **查找关键属性集**：在FDG中，关键属性集是指那些没有出度（即没有指向其他节点的边）的节点所对应的属性集。这些属性在图中是独立的，它们可能是候选关键字的一部分。 4. **检查独立回路**：进一步分析图中是否存在独立回路。独立回路意味着存在循环依赖，这在候选关键字的确定中是重要的线索。如果没有独立回路，那么当前的关键属性集就是唯一的候选关键字。如果有独立回路，需要采取下一步。 5. **组合候选关键字**：对于有独立回路的情况，需要从每个回路中选择一个节点（属性），与之前的关键属性集组合，形成新的候选关键字。这个过程需要穷举所有可能的组合，直到找出所有可能的候选关键字。 这个算法是基于数据依赖理论，数据依赖是关系数据库设计的基础，包括函数依赖和多值依赖等。函数依赖描述了属性间的价值依赖关系，比如在例子中，一个教师的地址（ADDR）只依赖于教师名（TNAME），而课程号（C#）和课程名（CNAME）则依赖于教师名（TNAME）。这些依赖关系会导致数据冗余和更新操作异常。 例如，在关系模式R（TNAME，ADDR，C#，CNAME）中，由于一个教师可讲多门课程，所以（TNAME，C#）是候选关键字。如果仅使用TNAME作为键，就会出现数据冗余和更新异常。例如，当教师搬家时，地址信息需要在所有关联的课程记录中都进行更新，否则会导致数据不一致。为了解决这些问题，我们可以对R进行分解，如分解为R1（TNAME，ADDR）和R2（TNAME，C#，CNAME），这样既能减少冗余，又能确保实体完整性。 此外，关系模式的分解还需要满足无损连接性和保持依赖性，以确保分解后的模式在逻辑上等价于原模式，同时保留原有的数据依赖关系。 范式理论，如1NF到5NF，是衡量关系模式规范化程度的标准，旨在通过消除数据冗余和更新异常，提高数据库的效率和一致性。在实际设计中，通常会追求较高的范式，如3NF或BCNF，以优化数据库性能和数据完整性。