中国IOI2017国家候选队论文集：递归多项式与Berlekamp-Massey算法应用

"样例输入-ansi-vita 62-2016 modular power supply standard"这篇文章讨论的是一个计算机科学的算法问题，涉及到树结构和概率论。题目背景是给定一棵n个节点的树，其中每个节点有50%的概率是黑点，50%的概率是白点。目标是计算在随机选择边集（边集大小为m）的情况下，满足边两侧黑点数量不同的边能够组成的集合的期望得分。这个得分公式为mx，如果每条边两侧的黑点数量不同，则得分；否则得分为0。具体输入输出格式如下： 1. 输入：数据组数由一个正整数t表示，每组数据包括两个正整数n和m，代表节点数和边集大小，然后是n-1行边的描述，每行包含两个正整数u和v，表示连接节点u和v的边。 2. 输出：对于每组数据，计算期望得分，即所有可能边集得分之和除以2^(2n-1)并取模998244353的结果。 文章引用了IOI2017中国国家候选队论文集的部分内容，其中包括多个关于算法设计、图论、动态编程和数学理论的研究。例如，递归多项式和Berlekamp-Massey算法是核心概念，前者是处理隐式递归式的一种创新方法，后者是一种在数论和密码学中有重要应用的算法，但在信息学竞赛中鲜为人知。论文中探讨了这些概念在竞赛中的潜在应用，如递归式的计数和稀疏矩阵特征多项式的求解。 在解决问题的具体策略上，参与者需要考虑如何通过统计黑点分布来预测边的选择对最终得分的影响，同时利用概率和组合数学的知识来计算期望值。这对于理解和应用动态规划、概率论和组合优化技术的学生来说是一项挑战。整个问题的解答过程需要扎实的数学基础和算法思维能力。 这篇文章既考察参赛者的编程技巧，又考验他们的数学洞察力和问题解决策略，是信息学竞赛中常见的问题类型，旨在锻炼参赛者综合运用知识的能力。