信息论与编码期末考试题复习：熵、编码及信道基础知识梳理

信息论与编码是通信工程领域中重要的基础课程之一，通过研究信息的表示、传输和编码等问题，可以有效地提高通信系统的效率和可靠性。在期末考试中，学生需要掌握各种概念和定理，以便正确地回答各种类型的题目。其中，判断题是考察学生基本理解能力的重要方式。 首先，当随机变量X和Y相互独立时，条件熵H(Y|X)等于信源熵H(X)。这个说法是正确的，因为在相互独立的情况下，一个随机变量的取值不会对另一个随机变量的不确定性产生影响，因此条件熵就等于信源熵。 其次，由于构成同一空间的基底不是唯一的，所以不同的基底或生成矩阵有可能生成同一码集。这个说法也是正确的，因为在线性代数中，同一个向量空间中可以有多个不同的基底，它们可以生成同一个子空间，类似地，不同的生成矩阵也可以生成同一个码集。 第三个判断题是一般情况下，用变长编码得到的平均码长比定长编码大得多。这个说法是正确的，因为变长编码可以根据符号的出现频率来确定码长，可以让出现频率高的符号对应的码字长度较短，而出现频率低的符号对应的码字长度较长，从而可以大大减少平均码长。 第四个判断题是只要信息传输率大于信道容量，总存在一种信道编译码，可以以所要求的任意小的误差概率实现可靠的通信。这个说法是不正确的，因为即使信息传输率大于信道容量，通信系统在实际传输过程中仍会受到各种干扰和噪声的影响，需要通过合适的信道编译码才能实现可靠的通信。 第五个判断题是各码字的长度符合克拉夫特不等式，是唯一可译码存在的充分和必要条件。这个说法是正确的，克拉夫特不等式是描述码字长度的重要原理，它确保了一个码字集合中码字长度的合法性，是构建可译码的重要条件。 最后一个判断题是连续信源和离散信源的熵都具有非负性。这个说法是正确的，熵是信息量的度量，它一般是非负的，因为信息量不可能为负值。 综上所述，信息论与编码涉及的概念和定理非常丰富，学生需要通过复习和总结来掌握这些知识，以便在考试中取得好成绩。通过对各种类型的题目进行练习和思考，可以更好地理解和运用信息论与编码的相关知识，为将来在通信领域的研究和实践奠定坚实的基础。