最近公共祖先(LCA)解法:并查集与深度搜索
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更新于2024-08-05
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"这篇博客主要讨论了如何解决最近公共祖先(LCA)问题,即在一个二叉树中找到两个给定节点的最近公共祖先。文章提到了三种不同的情况,并提供了相应的解决方案。情况1是二叉查找树,情况2是具有parent指针的普通二叉树,情况3是仅包含left和right指针的普通二叉树。对于每种情况,作者都给出了详细的思路和代码实现片段。"
在二叉树中,最近公共祖先(LCA)问题是一个经典的问题。本文通过三个具体的情况来阐述解决这个问题的方法。
**情况1:二叉查找树**
对于有序的二叉查找树,求解LCA非常直观。从根节点开始,比较当前节点值与目标节点值,根据大小关系决定向左子树还是右子树遍历。如果当前节点值在两个目标节点之间,那么当前节点就是它们的LCA。这个过程可以递归进行,直到找到目标节点或遍历完所有节点。
**情况2:普通二叉树,节点有parent指针**
在这种情况下,我们可以从两个给定的节点开始,沿着parent指针回溯到根节点,形成两条路径。这两条路径会在某个节点相遇,这个相遇点就是LCA。通过计算两个路径的长度,让较长的路径先走完两者长度之差,然后同时前进,直到两个路径的节点相等。
**情况3:普通二叉树,无parent指针**
当没有parent指针时,我们需要记录从根节点到每个目标节点的路径。这可以通过深度优先搜索(DFS)实现,每次访问一个节点时,将它添加到相应路径的vector中。之后,比较两个路径,找到它们相同部分的起始节点,这个节点就是LCA。例如,如果路径1是3,4,6,10,路径2是6,10,那么6就是LCA。
文章中提供的代码片段展示了如何实现这些算法,例如`bool nodePath(bstNode* pRoot, int value, std::vector<bstNode*>& path)`函数用于在二叉树中寻找给定值的节点,并记录路径。
解决LCA问题需要根据二叉树的结构选择合适的策略。有序的二叉查找树可以直接比较节点值,而无序的二叉树则可能需要记录路径并比较。在实际编程中,理解和掌握这些方法对于处理二叉树相关的问题至关重要。
2019-04-15 上传
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