解析算法解决中立型时滞微分方程组：理论与应用

本文研究主要聚焦于"中立型时滞微分方程组的解析算法"这一主题，它在科学和工程领域中具有广泛的应用价值，尤其是在建模复杂问题时。时滞微分方程（DDE）和中立时滞微分方程（NDDE）因其特殊性，特别是系统的非线性特性，使得传统的求解方法往往面临困难，难以获得精确的解析解。作者针对这一挑战，创新性地提出了结合同伦分析方法（Homotopy Analysis Method, HAM）与自然变换技术的新型解析求解策略。 通过修改He多项式，该研究针对线性和非线性NDDE系统的解，设计了一套形式化的解法，这些解形式不仅展示了理论上的收敛性，还提供了关于最大估计误差的分析。通过实例展示，作者将新方法的结果与现有解法以及精确解进行了对比，结果显示该方法在求解NDDE系统方面具有高精度和可靠性，尤其适用于处理各种类型的线性与非线性问题。 发表在《应用数学》期刊上的这篇论文，具有国际标准的ISSN号，并于2019年9月发布，为学术界提供了一个重要的工具，旨在改进和扩展NDDE问题的分析手段。文章的具体贡献包括： 1. 提供了一种新的求解策略，解决了NDDE系统中解析解的难题。 2. 利用同伦分析和自然变换方法，构建了一种通用的求解框架，不仅限于特定类型的方程。 3. 对所提出的算法进行了严格的收敛性分析，保证了解的稳定性。 4. 提供了实际应用中的案例研究，验证了新方法的有效性和优越性。 这项研究不仅在理论层面推进了中立型时滞微分方程组解析解的前沿研究，也为实际问题的解决提供了强大的工具，对于从事数学建模、工程仿真等领域的研究人员具有很高的参考价值。