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WEEK2 多变量线性回归
3 多变量线性回归(LINEAR REGRESSION WITH MULTIPLE VARIABLES)
3.1 多维特征(MULTIPLE FEATURES)
目前为止,我们探讨了单变量/特征的回归模型,现在我们对房价模型增加更多的特征,例如
房间数楼层等,构成一个含有多个变量的模型,模型中的特征为(x
1
,x
2
,...,x
n
)。
增添更多特征后,我们引入一系列新的注释:
n 代表特征的数量
x
(i)
代表第 i 个训练实例,是特征矩阵中的第 i 行,是一个向量(vector)。
代表特征矩阵中第 i 行的第 j 个特征,也就是第 i 个训练实例的第 j 个特征。
支持多变量的假设 h 表示为:
这个公式中有 n+1 个参数和 n 个变量,为了使得公式能够简化一些,引入 x
0
=1,则公式转化
为:
此时模型中的参数是一个 n+1 纬的向量,任何一个训练实例也都是 n+1 纬的向量,特征矩阵
X 的纬度是 m*n+1。
因此公式可以简化为: