并行行作用方法解决带状线性方程组的策略

"这篇论文介绍了一种用于解决带状线性方程组的并行行作用方法，旨在扩展行作用方法的应用范围，并提高其在分布式存储环境中的计算效率。研究中，作者从三维投影技术出发，发展出并行P维投影技术，以此实现算法的并行化。通过在HP rx2600集群系统上的数值计算，对比了行作用方法与多分裂方法，结果显示行作用方法不仅适用范围广泛，而且并行性能优秀，具有较高的可行性。" 在数学和计算机科学领域，线性方程组是常见的问题，特别是在数值分析和工程计算中。带状线性方程组是指系数矩阵主要非零元素排列成带状的线性方程组，这样的结构可以高效地利用特定算法进行求解。传统的行作用方法结合了直接法（如高斯消元法）和迭代法的优点，既能快速收敛，又避免了大量计算复杂度。 本文提出了一种并行行作用方法，针对分布式存储环境进行了优化。分布式存储环境是指数据分布在多台计算机的内存中，每台计算机处理一部分数据，这在大型计算任务中非常常见。并行计算能够显著提升计算速度，尤其是在解决大规模线性方程组时。 为了实现并行化，研究人员将三维投影技术推广到P维投影技术。投影技术是一种在求解线性方程组时减少计算维度的方法，它能有效地降低计算复杂度。在并行环境中，通过P维投影技术，可以将大问题分解为多个小问题，分别在不同的计算节点上并行处理，最后再聚合结果。 在实验部分，作者在HP rx2600集群系统上进行了数值计算实验，这个系统是一种常见的高性能计算平台，适合并行计算。实验结果与多分裂方法（另一种并行求解策略）进行了对比，表明行作用方法在各种情况下都能表现出良好的适应性和并行性能。 总结来说，这篇论文提出了一种并行化的行作用方法，它利用并行P维投影技术对带状线性方程组进行高效求解。这种方法不仅适用于更广泛的线性方程组类型，而且在实际应用中展示了出色的并行性能和易用性，为分布式计算环境下的线性代数问题求解提供了一个有效工具。论文的结论强调，这种并行算法是解决此类问题的一个良好选择，对于提高大规模科学计算的效率具有重要意义。