ACM竞赛必备：高精度计算与几何、数论、图论函数实现

"这篇资源主要涵盖了ACM竞赛中常用的C/C++函数代码，涉及数学问题、字符串处理、计算几何、数论、图论、排序/查找以及数据结构等多个领域，旨在帮助参赛者解决算法竞赛中的常见问题。" 一、数学问题 在ACM竞赛中，数学问题是常见的挑战之一，其中包括： 1. 精度计算——大数阶乘 这个函数`factorial(int n)`用于计算整数n的阶乘，并返回结果的位数。它通过将每个数乘以前面所有数的积来实现，同时处理可能的进位，保证了大数计算的精度。需要注意的是，为了存储大数，使用了一个long数组，并且在输出时进行了格式化。 2. 精度计算——乘法（大数乘小数） 在计算大数乘小数时，也需要考虑精度问题。这里未给出具体的函数实现，但通常会涉及大数运算库或者自定义的处理方法，以确保计算结果的正确性。 二、字符串处理 字符串处理在ACM竞赛中扮演着重要角色，常见的操作包括： 1. 字符串替换：替换字符串中的特定子串。 2. 字符串查找：查找字符串中特定字符或子串的位置。 3. 字符串截取：从字符串中提取指定部分。 三、计算几何 计算几何问题主要涉及到几何形状的计算，如： 1. 叉乘法求任意多边形面积：通过向量叉乘可以计算多边形的面积。 2. 求三角形面积：可以使用海伦公式或其他方法。 3. 判断点是否在多边形内部：射线法是一种常用的方法。 四、数论 数论函数通常用于解决模运算和素数相关的问题： 1. 模取幂运算：快速幂算法可以高效地计算a^b mod p。 2. 筛法素数产生器：埃拉托斯特尼筛法用于找出一定范围内的素数。 3. 判断一个数是否素数：有多种方法，如试除法、Miller-Rabin测试等。 五、图论 图论问题在ACM竞赛中非常重要，涉及的算法有： 1. Prim算法：求最小生成树，用于找图中边的最小权重集合。 2. Dijkstra算法：求单源最短路径，适用于有权重的无环图。 3. Bellman-Ford算法：同样用于求单源最短路径，能处理负权边。 4. Floyd算法：求每对节点间的最短路径，适合所有类型的图。 六、排序/查找 排序和查找是基础算法，这里提到了： 1. 快速排序：高效的排序算法，平均时间复杂度为O(n log n)。 2. 希尔排序：一种改进的插入排序，时间复杂度可以达到O(n^(3/2))。 3. 二分查找：在有序数组中查找元素，时间复杂度为O(log n)。 七、数据结构 数据结构是解决问题的基础，包括： 1. 顺序队列：线性存储结构，操作类似于普通数组。 2. 顺序栈：也基于数组，具有后进先出的特点。 3. 链表：节点间通过指针连接，支持动态扩展。 4. 链栈：链表实现的栈，同样具有后进先出特性。 5. 二叉树：每个节点最多有两个子节点的数据结构，常用于搜索和排序问题。 这些函数和算法是ACM竞赛中必备的知识点，掌握它们对于解决实际问题至关重要。通过理解和实践这些函数，参赛者能够更有效地处理各种复杂任务。