递归实现斐波那契数列：海盗分金策略分析

在"课堂练习fibonacci数列的递归实现-软件设计师动态规划20150402"的课程中，主要内容围绕着递归算法在计算Fibonacci数列中的应用以及动态规划思想的应用。Fibonacci数列是一个经典的数学序列，定义为f(1) = f(2) = 1，对于n > 2时，f(n) = f(n-1) + f(n-2)。课程要求编写一个递归函数来计算第n项，特别强调的是当n小于30时。 递归方法在这个任务中被用来解决问题，但其效率较低，因为它会重复计算许多相同的子问题。为了优化这个问题，引入了动态规划的概念。动态规划是一种解决优化问题的方法，它通过将大问题分解成小问题，并存储每个子问题的解，避免重复计算，从而提高效率。 课程中的第二部分要求学生改写程序，统计递归求解第n项时的递归调用次数。通过使用静态局部变量或全局变量，可以记录每个递归调用，以此来衡量递归深度，帮助理解递归的效率瓶颈。 在讲解动态规划的过程中，引入了一个有趣的例子——海盗分金问题，这是一个著名的动态规划问题。在这个场景中，海盗们通过投票决定分配方案，而最强大的海盗需要考虑如何提出策略，既能让自己得到最多金子，又不会被同伴淘汰。这个例子展示了动态规划中的逆向思考和最优化决策原则，即从结果反推问题的最优解。 通过分析剩余海盗的数量和他们的策略，我们可以看到，从最高级别的海盗向下，每个海盗都需要预测并适应更低级别海盗的行为，这是一个典型的动态规划问题求解过程。从最后只剩下两个海盗的情况开始，逐级推导出最优策略，直至解决整个问题。 这个课堂练习不仅教授了递归算法，还深入浅出地介绍了动态规划的思想和方法，让学生能够理解和应用这种高效的问题解决策略。