与-或与与-异或表达式转换方法及其应用

"与-或及与-异或表达式间的一种转换方法 (2004年)" 这篇论文探讨了逻辑表达式中与-或表达式（AND-OR expression）与与-异或表达式（AND-XOR expression）之间的转换方法。这种转换方法对于逻辑电路设计和计算机辅助设计具有重要意义，因为它简化了不同表达式形式之间的转换过程。 在数字逻辑领域，与-或表达式和与-异或表达式是常见的逻辑函数表示方式，它们分别由逻辑与（AND）和逻辑或（OR）、逻辑与（AND）和逻辑异或（XOR）运算符组合而成。Reed-Muller表达式是一种特殊的布尔函数表示，常用于编码和解析逻辑关系。论文指出，尽管这些表达式在教材和文献中有所介绍，但它们之间的转换通常缺乏统一的规则。 论文的核心贡献在于提出了一种新的转换方法，使得与-或表达式能够便捷地转换为与-异或表达式，反之亦然。这种方法基于一些基本的逻辑运算定律，提供了一个系统化的转换框架，有助于实现计算机辅助转换。 具体到转换步骤，论文展示了如何将与-或表达式转换为与-异或表达式。例如，给定n个逻辑变量X1, X2, ..., Xn，它们的或表达式可以通过对每一对、每三对、直至所有n对变量进行异或操作来表示。这个过程逐层构建，直到所有可能的与项组合都被考虑。通过证明这种组合方式在逻辑上等价于原始的与-或表达式，论文作者验证了转换的有效性。 此外，论文还提到，利用这种方法可以方便地推导出与-或表达式到Reed-Muller表达式以及极性函数到Reed-Muller表达式的转换形式。Reed-Muller表达式在编码理论和错误检测中特别有用，而极性函数是一种简单的逻辑函数表示，只包含变量的取值为0或1的情况。 作者张文龙和周明润分别来自上海师范大学数理信息学院和上海商业职业技术学院，他们的工作为逻辑电路设计提供了更高效的方法，并为计算机程序处理逻辑表达式转换提供了理论支持。通过这种转换，设计者可以更灵活地选择合适的表达形式，优化电路设计，提高计算效率。