线性表详解：顺序与链式表示

"数据结构线性表" 线性表是一种基本的数据结构，它由n (n≧0)个数据元素组成，这些元素按照特定的顺序排列。非空线性表通常表示为(a1, a2, ..., an)，其中每个元素ai都有一个唯一的直接前驱ai-1（对于i > 1）和一个直接后继ai+1（对于i < n）。线性表的这种一对一的关系使得数据元素形成一个有序的序列。 在逻辑结构上，线性表具有以下特性： 1. 空表（n=0）没有开始和终端结点。 2. 非空线性表有一个开始结点a1，它没有直接前驱。 3. 同样，非空线性表有一个终端结点an，它没有直接后继。 4. 对于2 <= i <= n-1的内部结点ai，都有一个直接前驱ai-1和一个直接后继ai+1。 线性表的数据元素可以是任何类型，如字母、数字或者更复杂的数据结构。例如，它可以是26个英文字母的序列，也可以表示历史数据，甚至记录学生的健康信息。 线性表的存储结构主要有两种：顺序存储和链式存储。 **顺序存储结构**： 线性表的元素在物理内存中按照逻辑顺序连续存放，称为顺序表。这种存储方式可以使用一维数组来实现，数组的下标对应于元素在表中的位置。例如，第i个元素ai的存储位置可以通过数组下标计算得出，位置 Loc(ai) = (i-1) * m + Loc(a1)，其中m是每个元素占用的存储单元数，Loc(a1)是第一个元素的起始位置。通过这种方式，可以直接访问数组中的任何元素，但插入和删除操作可能需要移动大量元素，效率相对较低。 **链式存储结构**： 链式存储结构包括线性链表、循环链表和双向链表。在链表中，每个元素（称为节点）包含数据部分和指向下一个节点的指针。这允许节点在内存中不连续存放，插入和删除操作通常比顺序存储更高效，但访问元素需要遍历链表，效率较低。 - **线性链表**：每个节点只有一个指针域，指向下一个节点，没有前驱节点的引用。 - **循环链表**：链表的最后一个节点指向第一个节点，形成一个循环结构，便于实现某些算法。 - **双向链表**：每个节点有两个指针域，分别指向前后两个节点，这使得在链表中的正向和反向遍历变得容易。 在实际应用中，选择线性表的存储结构主要取决于数据的操作特性和性能需求。线性表作为基础数据结构，广泛应用于各种算法和数据处理系统中，如排序、查找等。理解线性表的逻辑结构和存储方式是掌握数据结构和算法设计的关键步骤。