线性代数作业题目汇总：行列式计算、排列的逆序数、证明等问题的解答

线性代数作业题目汇总---共15次 - 2021-2022第一学期： 这篇文章对线性代数作业题目进行了汇总，共涉及了15个题目。下面将对每个题目进行具体描述和解答。 1. 用对角线法则计算下列行列式： 题目要求使用对角线法则计算给定的行列式。具体的行列式没有给出，因此无法进行具体的计算。 2. 求出 m 和 n 使得 9 级排列 3972154mn 为偶排列。 题目给出了一个9级排列，要求找出满足该排列为偶排列的 m 和 n 的值。根据排列的性质，对于一个偶排列，其逆序数为偶数。因此，我们需要计算题目给出的排列的逆序数，然后根据逆序数的奇偶性判断 m 和 n 的值。 3. 设排列 12naaa...a 的逆序数为 k，试求排列 12 1n naaa...a 的逆序数。 题目给出了一个排列 12naaa...a，并给定了其逆序数 k。要求求解另一个排列 12 1n naaa...a 的逆序数。根据排列的性质，逆序数是指排列中逆序对的个数，即排列中前面的元素大于后面的元素的个数。根据题目中的排列关系，可以将求解的排列看作是在原排列的基础上在最后添加了一个元素。因此，原排列中的逆序对个数不变，只需考虑新添加的元素对原排列中的元素的逆序对的影响。 4. 由 3111510113-----=--lll，求 l 的值。 题目给出了一个等式，要求求解 l 的值。具体来说，等式表达了一个排列的性质，其中的数字表示排列中的元素。根据排列的定义，等式两边的排列应该是相同的。因此，我们可以通过观察等式左边的排列的特点，来推导出 l 的值。 5. 证明下列各式：2222222222222222(1)(2)(3)(1)(2)(3)0(1)(2)(3)(1)(2)(3)aaaabbbbccccdddd=。 题目要求证明给定的等式。具体的等式没有给出，因此无法进行具体的证明。 6. 设 a、b、g 是 30xp xq = 的 3 个根，求 abggabbga 的值。 题目给出了一个多项式的根，要求求解给定表达式的值。根据多项式的性质，多项式的根和多项式的因式关系密切相关。因此，我们可以将给定的表达式表示为多项式的因式，然后利用已知的根的性质求解。 7. 计算行列式 1111111111111111xxyy - -。 题目要求计算给定的行列式。具体的行列式没有给出，因此无法进行具体的计算。 8. 已知行列式 3040222207005312134D = --，求（1）第 4 行元素的余子式之和；（2）第 4 行元素的代数余子式之和。 题目给出了一个行列式的具体数值，要求计算该行列式中第 4 行元素的余子式之和和代数余子式之和。根据行列式的计算规则，余子式是指将某一元素换成其代数余子式并进行取负运算得到的新的行列式，代数余子式是指将某一元素换成其余子式并进行带符号运算得到的值。因此，我们需要根据给定的行列式计算出各个元素的余子式和代数余子式，然后对第 4 行的元素进行求和运算。 9. 设 2231122Dyx = ，且 1112131112133, 1MMMAAA = =，求 D 的值。 题目给出了一个等式，其中涉及到一个未知数 D。要求求解 D 的值。根据等式的性质，我们可以通过将两边的表达式展开并进行整理，来求解未知数 D 的值。 10. 设 23;"。。 题目未给出具体题干，因此无法进行具体的描述和解答。 总结起来，本次线性代数作业题目汇总共包括了15个题目。涉及到了行列式的计算、排列的特性、逆序数的计算、多项式的根与因式关系、等式的推导和证明等内容。通过解答这些题目，可以加深对线性代数概念和运算规则的理解，提高解决问题的能力。