数据库原理：函数依赖与关系模式规范化

本资料主要探讨了关系数据库设计中的关键概念，包括函数依赖、关系模式的规范化以及数据依赖的公理系统。通过实例解析了如何求解函数依赖集中的非平凡完全函数依赖和候选码，以及如何将关系模式分解至2NF和3NF。 在关系模式R(ABCD)上，函数依赖集F={AB→C, C→D, D→A}。首先，根据这个依赖集，我们可以推导出所有非平凡的完全函数依赖。非平凡函数依赖是指不包含全部属性的依赖，完全函数依赖是指左边的属性集是右边属性的超集。从F中，我们可以看出： 1. AB→C意味着C完全依赖于AB，因为C是右边唯一的属性，所以这是一个非平凡完全函数依赖。 2. C→D也是非平凡完全函数依赖，因为C决定D。 3. D→A同样是非平凡完全函数依赖，因为D决定A。 接下来，我们需要找出R的所有候选码。候选码是能唯一标识一个元组的属性组合。根据给定的依赖，我们可以分析： - 因为D→A且C→D，我们有D→AC。结合AB→C，我们得到D→ABC，这意味着D是候选码。 - 同理，由于C→D且AB→C，我们得到C→ABD，所以C也是候选码。 - 但是，AB不能单独作为候选码，因为即使AB确定了C，C还可以进一步确定D，然后D可以确定A，所以AB不是候选码。 对于关系模式R（职工编号，日期，日营业额，部门名，部门经理）： 1. 最小函数依赖集应当反映业务规则，根据描述，每个职工每天只有一个营业额，所以有“职工编号，日期→日营业额”。每个职工只在一个部门工作，所以“职工编号→部门名”。每个部门只有一个经理，因此“部门名→部门经理”。 2. R不是2NF，因为它存在部分依赖。例如，“职工编号，日期”共同决定“日营业额”，但“职工编号”单独并不能决定“日营业额”，这违反了2NF的要求，即非主属性不能部分依赖于任何候选键。 3. 为了达到2NF，我们需要消除部分依赖。这里可以将R分解为两个关系模式：R1（职工编号，日期，日营业额）和R2（职工编号，部门名），R2（部门名，部门经理）。这样，每个非主属性都完全依赖于候选键。 4. 再进一步分解到3NF，R1已经满足3NF，因为没有属性之间的传递依赖。R2中，部门经理是根据部门名确定的，但部门名并不是部门经理的候选键，所以存在传递依赖。为了消除这种依赖，可以将R2分解为R3（部门名，部门经理）。现在，R2和R3都满足3NF，因为每个非主属性都直接依赖于候选键。 总结，数据库设计的核心是理解和应用函数依赖、范式理论，以及如何通过模式分解来优化数据库结构，避免数据冗余和异常。关系模式的规范化设计是确保数据一致性和减少操作复杂性的重要手段。通过分析函数依赖，我们可以识别候选码并进行模式分解，以达到更高的规范化程度。