基于多线性 Diffie-Hellman 假设的近乎最优公开验证秘密分享方案

"这篇研究论文探讨了公开可验证的秘密共享方案及其在接近最优信息率下的应用。现有的公开可验证秘密共享方案的信息率通常低于1/2，作者提出了一个基于多线性迪菲-赫尔曼假设的几乎具有最优信息率的新方案。该方案的信息率为(m-1)/m，其中秘密是一个(m-1)维向量，接近于渐近最优。通过多线性映射的多重线性特性，实现了方案的公开验证。" 本文是关于密码学领域的一个研究论文，主要关注的是公开可验证的秘密共享（Publicly Verifiable Secret Sharing）方案。秘密共享是一种分散秘密的方法，使得只有当特定数量或特定组合的参与者合作时，才能恢复出原始的秘密。这个领域的挑战之一是创建高信息率的公开可验证方案，即让所有参与者能验证他们分享的信息片段是有效的，同时保持较高的信息传输效率。 论文中，作者Qiao Peng和Youliang Tian提出了一种新的秘密共享方案，它基于多线性迪菲-赫尔曼（Multilinear Diffie-Hellman）假设。多线性迪菲-赫尔曼假设是密码学中的一个重要基础，它扩展了经典的迪菲-赫尔曼交换，允许在多项式操作中进行安全通信。 首先，他们利用多线性映射构建了一个知识承诺方案。知识承诺是一种密码学工具，允许一方承诺对某个信息（在这个情况下是秘密）的知识，而不揭示任何信息，同时保留以后证明其确实拥有该知识的能力。 然后，基于这个知识承诺方案，作者设计了一个公开可验证的秘密共享系统。此系统的亮点在于其信息率接近最优，即(m-1)/m，这意味着秘密可以被分割成(m-1)个分量，并且每个参与者的份额都是这些分量的一部分。这种高信息率在保持安全性的同时，极大地提高了数据传输的效率。 在新方案中，公开验证的实现只依赖于多线性映射的多重线性性质。这简化了验证过程，降低了计算复杂性，并且保持了系统的安全性。此外，这个方案是在多线性迪菲-赫尔曼假设下构建的，这意味着它的安全性基于这个已知的困难问题，增加了攻击者破解的难度。 这项工作为秘密共享领域提供了一个重要的贡献，它解决了公开可验证方案信息率低的问题，并且提出了一个高效且安全的解决方案。这个方案的提出对于分布式系统、云计算、区块链等需要多方安全协作的场景有着重要的理论和实际意义。