数据结构期末考试：时间复杂度与算法分析

本资源是一份2008级《数据结构》期末考试A卷，涵盖了填空题、选择题和问答题。以下是部分知识点的详细解析： 1. **填空题**： - 第1题涉及时间复杂度分析。给定的函数`void function(int n)`通过循环将变量`s`加到`i`的增量上，直到`s`达到`n`。循环次数为`n-1`，因此时间复杂度为O(n)，即线性时间复杂度。 - 第2题要求计算建立有序单链表的时间复杂度。对于n个元素，插入排序或合并排序可以达到线性时间复杂度O(n)，但最坏情况下如已经排序，简单链表插入会达到O(n^2)。通常认为最好情况下，有序链表的构建为O(n)。 - 完全二叉树高度为i的节点数量与满二叉树类似，最多为2^i - 1（满二叉树），最少为2^(i-1)，对于第i层，编号最小的叶子节点为2^(i-1)。 2. **选择题**： - 第1题考查顺序查找的平均查找长度。由于查找成功与不成功的概率相同，平均情况是查找一半元素，再加上最后一个元素（因为查找不成功时会查找所有元素），所以平均查找长度为0.5(n+1)。 - 第2题中，辅助空间消耗最多的是归并排序，因为它需要额外的存储空间来合并两个已排序的部分。 - 第3题，G'是G的极小连通子图且V'=V，说明G'是G的最小连通子图，选项D正确。 - 第4题讨论二叉树线索化的功能，中序线索化后可以有效求解中序后继，其他选项都能通过线索找到相应前后继节点。 - 第5题中，不是所有的无向连通图都有唯一最小生成树，A选项错误；克鲁斯卡尔和普里姆算法分别适用于不同类型的图，选项B正确。 3. **问答题**： - 提供的邻接矩阵题目缺失具体矩阵内容，但这类问题通常要求分析网络的拓扑结构，寻找最短路径、是否存在环路，或者判断是否连通等。根据邻接矩阵，考生可能需要利用图论算法如Dijkstra或Floyd-Warshall来解答。 这份试卷主要考察了时间复杂度分析、数据结构操作（如链表构建、二叉树节点计数）、排序算法的空间复杂度、查找算法性能、图论基础知识以及基本的数据结构操作。答题者需要扎实的理论基础和对这些概念的熟练应用才能取得好成绩。