LINDO/LINGO软件教程：建模与求解实战

"Lingo教程介绍，包括建模实例与求解，如最短路问题、下料问题、露天矿的运输问题、钢管运输问题，由清华大学数学科学系的谢金星讲解，涵盖优化模型、Lindo/Lingo软件的使用等。" 在优化模型的世界里，Lingo是一款强大的数学建模和求解工具，广泛应用于解决各种实际问题，如运输问题、资源分配等。本教程由谢金星教授讲解，他来自清华大学数学科学系，拥有丰富的教学和研究经验。教程中提到的建模实例包括： 1. **最短路问题**：这是一个经典的图论问题，旨在找出网络中的两节点间最短路径，常见于物流、交通规划等领域。 2. **下料问题**：在制造业中，如何有效地切割原材料以满足多种尺寸需求，同时最大化材料利用率，是下料问题的核心。 3. **露天矿的运输问题**：涉及到如何高效地安排矿石从开采点到处理设施的运输，以降低成本和提高生产效率。 4. **钢管运输问题**：可能涉及到如何优化钢管的装载和运输，以减少运费和提高装载效率。 Lindo和Lingo是由Lindo Systems Inc.开发的软件，它们能够处理各种类型的优化模型： - **线性规划 (LP)**：用于处理目标函数和约束条件都是线性的问题。 - **非线性规划 (NLP)**：处理含有非线性项的目标函数或约束。 - **二次规划 (QP)**：目标函数是二次的，而约束可以是线性的或非线性的。 - **整数规划 (IP)**：决策变量必须取整数值，包括纯整数规划 (PIP) 和混合整数规划 (MIP)。 - **连续规划**：决策变量可以是连续的实数，不需取整。 Lindo和Lingo的求解过程涉及预处理、线性优化求解、非线性优化求解以及分枝定界法，以处理整数规划问题。其中，预处理阶段确定常数和变量类型，线性优化求解通常采用单纯形算法。非线性优化求解则涉及更复杂的数值方法。 Lindo API 提供了编程接口，允许用户将Lindo/Lingo的求解能力集成到自定义应用程序中。此外，软件还提供了不同版本以适应不同规模的问题和用户需求，如演示版、学生版、高级版等。 通过学习Lingo教程，用户不仅可以掌握如何建立数学模型，还能学会如何利用Lingo软件解决实际问题，提升优化决策的能力。这不仅适用于学术研究，也对工程实践和企业管理具有重要的应用价值。