Bresenham中点画线算法详解与改进

"Bresenham中点画线算法, HHFDGSZG" Bresenham中点画线算法是一种广泛用于计算机图形学中的算法，主要用于在离散的像素网格上绘制从一个点到另一个点的直线。这个算法由John E. Bresenham在1965年提出，它以其高效、简洁且仅使用整数运算的特性而闻名，尤其适用于处理硬件限制较大的系统。 算法的基本思想是通过不断调整像素的选择来接近理想的直线路径。对于斜率在0到1之间的直线，原始的Bresenham算法可以简单地理解为：在x轴方向上每移动一步，根据当前误差值e（即像素在y轴上的偏移量）是否大于0.5来决定是否也在y轴上移动一步。如果e大于0.5，则在y轴上向上移动；如果e小于等于0.5，则保持y不变。误差e会在每个像素步长后更新，通常通过e = e + k进行，其中k是斜率。 在改进的Bresenham算法中，目标是完全避免浮点运算，将所有计算转化为整数操作。对于斜率在0-1之间的直线（A类情况），可以通过以下步骤实现： 1. 消除除法：将e = 0.5 * (dy/dx)转换为e = dy + dx/2，这样dy/dx就不再出现。 2. 消除小数：将2*e*d转换为2*e + d，这样e就可以是一个整数，而不再涉及小数。 对于斜率在1-无穷大之间的直线（B类）、0-(-1)之间的直线（C类）以及(-1)-负无穷大之间的直线（D类），算法会有相应的变化，主要是根据斜率的符号和绝对值调整误差项的更新规则。例如，在B类情况下，斜率大于1，x轴的增量会比y轴的增量大，因此需要对算法进行相应的调整。 另外，还存在两种特殊情况（E类）：垂直线（斜率为无穷大）和水平线（斜率为0）。对于垂直线，只需要在y轴上移动；对于水平线，只需在x轴上移动。 Bresenham算法的优点在于它的效率和精度，它能够在大多数情况下生成非常接近理想直线的像素轨迹，而且只使用加法和比较操作，这使得它非常适合于嵌入式系统和其他资源受限的环境。在实际应用中，该算法被广泛用于点阵打印机、图形显示器的软件渲染等场景。