中南大学计算机图形学复习：曲线拟合与Hermite曲线解析

"中南大学计算机图形学的复习资料，包含曲线拟合、曲线插值、自由曲线与曲面、样条与样条曲线、参数多项式、凸包性、位置矢量、切矢量计算、曲率计算以及抛物线参数样条曲线和Hermite曲线等概念。资料主要探讨了复杂曲线和曲面的表示方法，并重点讲解了Hermite曲线，难点在于向量和矩阵运算。" 计算机图形学是研究如何在计算机中表示和处理图形的学科，这部分复习资料涵盖了多个核心概念： 1. 曲线拟合和曲线插值是图形学中的基础概念。曲线拟合是指通过点列来构造曲线，而曲线插值则是已知部分点的情况下，求解曲线上的其他未知点。这两者在图像建模、动画设计中广泛应用。 2. 自由曲线和曲面是指形状复杂，无法用简单的二次方程表示的几何对象，通常采用三次参数方程来描述。这在构建真实感图形时尤其重要，因为实际物体的轮廓往往不规则。 3. 样条是一种物理工具，常用于手绘自由曲线。在数学上，样条曲线是通过调整控制点来定义的，可以表示为参数多项式曲线或分段参数多项式曲线，如抛物线参数样条曲线。 4. Hermite曲线是一种三次参数曲线，它基于曲线的端点及其在端点处的切向量来定义，这对于创建平滑过渡的曲线特别有用。Hermite曲线的通用表达式包含了端点坐标和切向量信息。 5. 参数多项式是描述曲线的一种方式，参数t变化时，对应的曲线点也会随之变化。 6. 凸包性在图形学中涉及到计算几何，它是计算对象包围的最小区间，对于碰撞检测和图形简化有重要意义。 7. 位置矢量、切矢量和法矢量是描述曲线和曲面上点的局部性质，例如速度、方向和表面法线，它们对于光照和阴影的计算至关重要。 8. 曲率是衡量曲线在某一点弯曲程度的量，曲率的计算涉及导数和向量运算，对于理解和优化曲线形状十分关键。 复习资料中的难点在于向量和矩阵运算，这是理解上述概念的基础。学习者应掌握这些运算，以便在实际问题中应用计算机图形学的知识。