图的遍历：深度优先与广度优先

"图的遍历深度优先遍历和广度优先遍历——图的遍历算法详解" 在计算机科学中，图的遍历是一种基本的操作，用于访问图中的所有节点，按照特定的顺序。本资源主要介绍了两种图的遍历方法：深度优先遍历（DFS，Depth-First Search）和广度优先遍历（BFS，Breadth-First Search），并讲解了它们的性质和实现方法，同时涵盖了邻接矩阵和邻接表这两种常见的图存储结构。 20.1 概述 图的遍历旨在从给定的起始节点出发，按照一定的策略访问所有可达的节点，确保每个节点只被访问一次。由于图可能包含环路，遍历时需要避免陷入无限循环。通常，我们通过设置访问标志来追踪节点是否已被访问过。这可以通过在节点记录中增加访问标志位或者使用独立的访问数组来实现。 20.2 深度优先遍历 深度优先遍历的策略是尽可能深地探索图的分支，直到达到叶节点，然后回溯。遍历规则是： 1. 从给定的起始节点v0开始。 2. 访问v0。 3. 对于v0的每个未访问邻接节点v，递归地执行深度优先遍历。 4. 回溯至上一层节点，继续访问未处理的邻接节点。 深度优先遍历的实现可以使用递归或栈，适用于查找图中的路径或检测环路。 20.3 深度优先遍历的性质 - DFS可以找到从起始节点到其他节点的最短路径（如果图是无向且没有负权边）。 - 它能有效地检测图中的环路，因为一旦发现环路，回溯即可避免进一步深入。 20.4 广度优先遍历 广度优先遍历首先访问起始节点的邻居，然后依次访问它们的邻居，直到遍历完所有可达节点。遍历规则如下： 1. 将起始节点v0放入队列。 2. 从队列中取出第一个节点，访问它，并将它的未访问邻接节点入队。 3. 重复步骤2，直到队列为空。 20.5 广度优先遍历的性质 - BFS可以找到无权图中两个节点之间的最短路径，因为它总是先访问距离起始节点更近的节点。 - 它同样可以检测环路，但在找到环路时不会立即停止，而是继续遍历直到队列清空。 无论是深度优先还是广度优先遍历，都涉及到图的存储结构。邻接矩阵是一个二维数组，用于表示节点之间的连接，适合于任何类型的图；而邻接表则是用链表或数组列表表示节点的邻接节点，对于稀疏图（边的数量远小于节点数量的平方）更为节省空间。 在实际应用中，选择哪种遍历方式取决于任务需求。例如，如果要查找最短路径，BFS通常是首选；如果关注路径的深度或检测环路，DFS更为适用。理解这两种遍历方法的原理和特性，对解决许多图论问题至关重要，如拓扑排序、关键路径分析等。