离散Roesser模型的2D广义Kalman-Yakubovich-Popov引理分析与设计

"离散Roesser模型的广义二维Kalman-Yakubovich-Popov引理" 在信号处理和控制系统领域，离散Roesser模型是一种用于描述和分析二维动态系统的数学工具，它以矩阵差分方程的形式表示系统的行为。这种模型在处理图像处理、多变量控制和通信网络等问题时特别有用。而Kalman-Yakubovich-Popov（KYP）引理是线性系统理论中的一个关键结果，它在单变量系统分析和设计中扮演着重要角色，尤其是在稳定性分析和控制器设计方面。 然而，对于二维系统，特别是在离散Roesser模型下，传统KYP引理并未被广泛应用于无限频率域。该研究论文填补了这一空白，提出了一种针对离散Roesser模型的广义二维KYP引理。这个新引理扩展了KYP引理的概念，将二维系统的频率域特性，如正实性和有界实性，与线性矩阵不等式（LMI）关联起来。通过LMI，可以更高效地进行系统分析和设计优化。 正实性意味着系统的传递函数在所有实频点上都是正的，这对应于系统无负实部的极点，即系统是稳定的。有界实性则涉及系统在复平面上的极点和零点分布，确保了系统输入和输出之间的能量守恒，即输入信号的平方积分与输出信号的平方积分之间存在界。 论文中，作者详细探讨了这个广义KYP引理的特殊情形，即2-Dbounded realness（二维有界实性）和2-D positive realness（二维正实性）。这些特性对于理解二维系统的行为至关重要，因为它们直接影响系统的稳定性和性能。 为了进一步证明该引理的实际应用价值，论文提供了数字例子，展示了如何利用这个新引理来设计二维数字滤波器。这些示例突出了广义KYP引理在二维系统设计中的相关性和实用性，为工程师和研究人员提供了一个有力的工具，以解决复杂系统的问题。 这篇研究论文不仅在理论上扩展了经典KYP引理，而且在实际应用中为二维系统的分析和设计开辟了新的路径，对进一步推动二维系统理论的发展具有重要意义。