二维连续Roesser系统FFH∞滤波研究

"本文主要探讨了二维连续Roesser系统的有限频率(H∞)滤波问题，旨在设计出能够确保滤波误差系统具有有界输入-有界输出(BIBO)稳定性和有限频率范围内的H∞干扰衰减水平的滤波器。通过应用二维连续系统的广义Kalman-Yakubovich-Popov引理，并利用线性矩阵不等式(LMI)求解方法，提出了FFH∞滤波器的存在条件。文章通过一个实例验证了所提方法的有效性。关键词包括有限频率、H∞滤波和二维连续系统。" 在控制系统理论中，二维连续Roesser系统是一种用于描述多变量、时变系统的重要模型，尤其适用于处理图像处理、信号处理以及通信网络中的问题。H∞滤波是一种优化滤波技术，其目标是在保证系统稳定性的同时，最大限度地衰减系统内部或外部的干扰。有限频率H∞滤波则是关注在特定频率范围内实现这一目标，这对于那些在特定频段内对干扰敏感的系统尤其重要。 在本文中，作者首先介绍了问题背景，强调了二维连续Roesser系统在处理连续时间域中的复杂动态行为时的优势。接着，他们将注意力集中于设计能够满足BIBO稳定性和FFH∞干扰衰减要求的滤波器。BIBO稳定性是滤波器设计的基本要求，确保系统对任意有界的输入都能产生有界的输出，防止系统因大输入信号而发散。 为了解决这个问题，作者利用了二维连续系统的广义Kalman-Yakubovich-Popov (GKYP)引理，这是一个在分析和设计多变量系统稳定性时常用的工具。GKYP引理将系统的稳定性条件转化为一组线性矩阵不等式，这使得问题可以通过数值计算方法，如内点法或梯度投影法，有效地求解。 通过将GKYP引理应用于FFH∞滤波器的设计，作者得到了滤波器存在的具体条件，这些条件可以表示为一组LMI问题。LMI是一种非线性优化问题的形式，通常可以用商业优化软件轻松解决。这种方法的优点在于它可以提供全局最优解，同时简化了滤波器设计的复杂性。 最后，为了证明所提出方法的有效性，作者给出了一个实际案例。这个例子展示了如何应用上述理论来设计一个FFH∞滤波器，并通过数值模拟验证了设计的滤波器确实能够满足预定的性能指标，即在指定频率范围内实现了BIBO稳定性和H∞干扰衰减。 本文为二维连续Roesser系统的有限频率H∞滤波提供了新的理论框架和实用设计方法，对于相关领域的研究和工程应用具有重要的参考价值。通过结合GKYP引理和LMI技术，作者为解决这类滤波问题提供了一种有效的数值求解途径，有助于提高系统性能和鲁棒性。