Python编程产生非均匀随机数的几种方法代码分享编程产生非均匀随机数的几种方法代码分享
1.反变换法反变换法
设需产生分布函数为F(x)的连续随机数X。若已有[0,1]区间均匀分布随机数R,则产生X的反变换公式为:
F(x)=r, 即x=F-1(r)
反函数存在条件:如果函数y=f(x)是定义域D上的单调函数,那么f(x)一定有反函数存在,且反函数一定是单调的。分布函数F(x)为
是一个单调递增函数,所以其反函数存在。从直观意义上理解,因为r一一对应着x,而在[0,1]均匀分布随机数R≤r的概率
P(R≤r)=r。 因此,连续随机数X≤x的概率P(X≤x)=P(R≤r)=r=F(x)
即X的分布函数为F(x)。
例子:下面的代码使用反变换法在区间[0, 6]上生成随机数,其概率密度近似为P(x)=e-x
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# probability distribution we're trying to calculate
p = lambda x: np.exp(-x)
# CDF of p
CDF = lambda x: 1-np.exp(-x)
# invert the CDF
invCDF = lambda x: -np.log(1-x)
# domain limits
xmin = 0 # the lower limit of our domain
xmax = 6 # the upper limit of our domain
# range limits
rmin = CDF(xmin)
rmax = CDF(xmax)
N = 10000 # the total of samples we wish to generate
# generate uniform samples in our range then invert the CDF
# to get samples of our target distribution
R = np.random.uniform(rmin, rmax, N)
X = invCDF(R)
# get the histogram info
hinfo = np.histogram(X,100)
# plot the histogram
plt.hist(X,bins=100, label=u'Samples');
# plot our (normalized) function
xvals=np.linspace(xmin, xmax, 1000)
plt.plot(xvals, hinfo[0][0]*p(xvals), 'r', label=u'p(x)')
# turn on the legend
plt.legend()
plt.show()
一般来说,直方图的外廓曲线接近于总体X的概率密度曲线。
2.舍选抽样法舍选抽样法(Rejection Methold)
用反变换法生成随机数时,如果求不出F-1(x)的解析形式或者F(x)就没有解析形式,则可以用F-1(x)的近似公式代替。但是由
于反函数计算量较大,有时也是很不适宜的。另一种方法是由Von Neumann提出的舍选抽样法。下图中曲线w(x)为概率密度
函数,按该密度函数产生随机数的方法如下: