仿射结构与运动估计：从几何到代数方法

"该资源主要探讨了仿射结构与两幅图像之间运动的运动估计模型，涉及几何重建、多幅图像中的仿射结构和运动估计、弱标定、基于因子分解的多视图恢复运动和投影结构等内容。" 在计算机视觉领域，仿射结构和两幅图像之间的运动是关键概念，它们对于图像处理和三维重建至关重要。运动估计模型旨在通过分析不同视角下的图像来理解物体和相机的运动，从而恢复场景的三维结构。在这个过程中，我们通常假设两幅图像间存在仿射变换关系，这种变换保持了直线的平行性，但不保持比例。 首先，我们关注的是仿射几何基础。仿射几何不考虑距离和角度，但保留了平行性和比例。在仿射空间中，可以通过仿射变换将一个点集映射到另一个点集，同时保持平行线的性质。仿射坐标系则允许我们在没有度量信息的情况下描述点的位置。 在描述两幅图像之间的运动时，我们有两种主要方法。第一种是几何推导，通过分析图像上的对应点，可以恢复场景的仿射形状，甚至可以求出投影矩阵，进一步揭示场景的三维结构。第二种是代数方法，直接估计投影矩阵，投影矩阵能反映图像间的几何变换，且从中可解析出场景的三维信息。 当涉及到多幅图像时，我们可以从多个视角估计仿射结构和运动。如果已知足够数量的匹配点在不同图像中的位置，通过最小二乘法或其他优化技术，可以解算出这些点在世界坐标系中的三维坐标，以及每个相机的投影矩阵。这被称为“从运动得到结构”的问题，其中目标是估计出所有点的三维坐标和各个相机的运动参数。 此外，弱标定是指在没有完全标定相机参数的情况下进行三维重建。在这种情况下，需要更复杂的算法来估计未知的相机内参和外参。基于因子分解的方法常常用于解决这类问题，它们可以从图像序列中恢复出相机的运动和投影结构。 最后，从投影图像到欧式图像的转换是将受到透视失真的图像转换为欧氏坐标系下的图像，这有助于进行精确的三维重建。在手持设备拍摄的视频中，由于相机位置和内参的不确定性，这样的转换尤其重要。 总结来说，这个资源深入讲解了如何利用运动估计模型来理解和重建图像中的几何信息，包括仿射几何的基本原理、多幅图像的分析方法以及在实际应用中的挑战，如弱标定和手持设备的运动恢复。这些知识对于开发图像处理算法和实现高级的计算机视觉任务至关重要。