3D图形变换详解：从基本操作到组合变换

"第二讲 图形变换、表示" 在计算机图形学中，图形变换是一种将图形从一个坐标系统转换到另一个坐标系统的过程，或者说是改变图形的位置、形状和大小的操作。这种变换通常用于创建复杂的图形结构，以及实现图形的动态显示效果。图形变换通过应用一系列的几何操作，能够将简单的图形转化为复杂且富有表现力的画面。 图形变换的作用主要体现在以下几个方面： 1. **简化设计**：通过简单的图形变换，可以构建出复杂的图形，减少了设计的复杂性。 2. **动态效果**：通过快速连续的变换，可以实现图形的动态显示，增加视觉吸引力，常用于动画和游戏。 3. **视角调整**：在3D场景中，图形变换可以用来模拟相机的移动和旋转，提供不同的观察角度。 4. **模拟真实世界**：变换可以用于模拟物理现象，如物体的运动、碰撞等。 基本的二维和三维几何变换主要包括： 1. **平移变换**：沿着坐标轴或空间中任意直线进行移动。 2. **缩放（比例）变换**：改变图形的大小，可以是均匀缩放或非均匀缩放，包括沿空间任意一点的缩放。 3. **旋转变换**：围绕坐标轴或空间任意一点转动图形。 4. **错切变换**（Shear Transform）：使图形的一部分相对于另一部分沿特定方向滑动，保持平行关系不变。 5. **对称变换**：包括轴对称和反射对称，通过镜像操作复制图形。 在进行图形变换时，通常会涉及到以下预备知识： - **世界坐标系（World Coordinate System, WCS）**：是用户定义图形时使用的标准坐标系统，通常为笛卡尔坐标系，可以是二维或三维。 - **矢量运算**：包括向量的加法、点积和叉积。向量加法表示向量的合成，点积用于计算向量之间的夹角和投影，叉积用于确定与两个向量垂直的新向量，特别是在3D空间中。 - **矩阵运算**：矩阵加法、乘法和矩阵的逆等，矩阵在图形变换中起到关键作用，因为每个几何变换都可以表示为一个矩阵，多个变换可以通过矩阵乘法来组合。 计算组合变换时，通常遵循“先乘后右”的规则，即将变换矩阵按照应用顺序从左到右依次相乘。例如，如果先进行缩放再进行旋转，就需要先计算缩放矩阵，然后将其与旋转矩阵相乘，得到的复合矩阵应用于图形。解决组合变换的难点在于理解变换顺序的影响，以及正确处理不同坐标系统的转换。 总结来说，图形变换是计算机图形学中的核心概念，它结合了数学和几何原理，使得我们能够在屏幕上创造出丰富多彩、动态变化的视觉体验。掌握这些变换原理和方法，对于开发图形软件和游戏引擎至关重要。