计算几何基础：凸包与线段相交

"第三单元-ACM课件!!(lecture_07)计算几何基础_easy" 在ACM课程的第三单元中，重点讲述了计算几何的基础知识，特别是关于凸包(Convex Hull)的概念。计算几何是一门研究几何问题的计算机科学分支，它涉及到点、线、面等几何对象的算法处理。在实际应用中，如路径规划、图像处理等领域，凸包有着广泛的应用。 首先，我们关注的是凸包的概念。在二维空间中，一组点的凸包是由这些点构成的最小凸多边形，包含所有原始点。在计算几何中，有两种常见的算法用于求解凸包： Graham扫描 和 Andrew's Monotone Chain算法。Graham扫描是从最低点开始，按照顺时针或逆时针方向对点进行排序，然后逐步构建凸包；而Andrew's Monotone Chain算法则是将点分为两部分，分别构建上链和下链，最后合并得到凸包。 在课件中提到了线段的属性，这是计算几何的基础。线段的交点检测是计算几何中的重要问题，传统的线段相交检测方法可能涉及复杂的计算，而更高效的方法可能利用向量的叉积来简化这一过程。向量叉积可以帮助判断两条线段是否垂直，以及它们的相对方向，从而确定是否相交。 此外，课件还讨论了多边形的基本问题，比如求解多边形的面积。对于简单多边形，尤其是三角形，我们可以利用向量叉积来快速计算面积，这种方法避免了计算长度和使用海伦公式带来的计算复杂性和精度损失。对于非三角形的多边形，可以通过将其分解为多个三角形，然后累加每个三角形的面积来得到总面积。 多边形的重心也是一个重要的概念，它是多边形所有顶点坐标的加权平均，权重是各顶点的面积分量。重心的计算有助于理解多边形的平衡性质，并在物理模拟和图形学中有用。 这节ACM课件提供了计算几何的基础知识，包括凸包、线段属性、多边形面积的计算以及重心的概念。学习这些基础知识对于理解和解决计算几何问题至关重要，同时也为高级算法的学习打下了坚实的基础。