卡尔曼滤波：离散状态方程与增益变化曲线详解

本资源主要讲解了卡尔曼滤波（Kalman Filter）的相关知识，由三章内容构成。第一章介绍了卡尔曼滤波的创始人Rudolf E. Kalman，他是匈牙利数学家，因其1960年的论文《线性滤波与预测问题的新方法》对现代控制理论做出了重大贡献。卡尔曼滤波和维纳滤波虽然都追求最小均方误差，但卡尔曼滤波更为灵活，适用于非平稳信号，而维纳滤波仅限于平稳随机过程。 第二章深入探讨了卡尔曼滤波的适用范围。相比于维纳滤波需要全部历史观测数据，卡尔曼滤波通过状态空间法，仅需前一个估计值和最近一个观测数据进行实时更新，这使得它特别适合多维随机过程的估计，并且适合计算机处理。信号模型的建立对于理解滤波器的工作原理至关重要：维纳滤波基于信号与噪声的相关函数，而卡尔曼滤波则依赖于状态方程和量测方程。 第三章的核心是离散状态方程与量测方程。这里的离散状态方程描述了系统随时间的状态变化，通常表示为x(k) = Ax(k-1) + Buk + ve(k)，其中x(k)是状态向量，A是状态转移矩阵，B是输入矩阵，uk是控制输入，ve(k)是随机扰动。而量测方程则定义了观测数据与状态之间的关系，是卡尔曼滤波设计的基础。这部分详细讨论了如何通过这些方程构建卡尔曼滤波器的信号模型，展示了卡尔曼滤波的独特之处，即如何在时域内递推地估计系统状态，即使面对复杂信号也能提供准确的估计。 该PPT讲义涵盖了卡尔曼滤波的起源、原理、与维纳滤波的比较以及关键的信号模型建立方法，对于理解和应用这种重要的信号处理技术非常有帮助。