MATLAB求解微分方程：导弹追踪与慢跑者问题

该资源是关于使用MATLAB进行数学实验，特别是解决微分方程的数值解的问题。其中提到了两个具体的例子，一个是导弹追踪问题，另一个是慢跑者与狗的目标跟踪问题。通过建立m-文件eq4.m来描述一个二阶常微分方程系统，模拟慢跑者与狗的运动情况。主程序chase4.m利用ode45函数求解这个微分方程，并通过调整终时间(tf)观察追捕过程。 在MATLAB中，ode45是一个内置函数，用于求解初值问题的常微分方程（ODE）组。它采用四阶Runge-Kutta方法，是一种常用的数值积分技术，适用于非 stiff问题。在eq4.m文件中，定义了微分方程的导数函数dy，该函数计算在给定时间t时，系统状态y的变化率。这里的系统有两个状态变量，dy(1)和dy(2)，分别对应于慢跑者和狗的位置变化。 主程序chase4.m首先设置初始时间t0和最终时间tf，然后调用ode45函数求解从t0到tf的时间区间内的微分方程解。得到的解y是一个二维数组，每一列对应于特定时间点的状态。同时，程序还绘制了慢跑者的轨迹(X,Y)以及狗的轨迹(y(:,1),y(:,2))。通过不断增大tf的值，可以观察到狗始终无法追上慢跑者，这是因为轨迹设计使得狗的速度虽然快，但方向的改变不足以赶上慢跑者。 实验的目的在于让学生掌握如何用MATLAB求解微分方程的数值解，并理解这些解在实际问题中的应用，如目标跟踪问题。此外，实验也涵盖了求解微分方程的解析解，使用dsolve函数可以找到微分方程的闭合形式解，这对于理解和分析问题的特性非常有用。 实验内容包括学习MATLAB的微分方程求解功能，例如使用dsolve进行解析解的计算，以及ode45进行数值解的计算。实验作业可能涉及创建类似的微分方程模型，以及分析和解释解的结果。 这个资源提供了一个实例，展示了如何使用MATLAB进行数学建模，解决实际问题，特别是涉及到动态系统和微分方程的追踪问题。通过这样的练习，学生不仅可以提升MATLAB编程技能，还能加深对微分方程理论及其应用的理解。