指数函数展开法：构造非线性差分方程新精确解的关键策略

本文发表于2010年7月的《内蒙古大学学报(自然科学版)》第41卷第4期，由内蒙古师范大学数学科学学院的桑1、斯仁道尔吉和包头师范学院数学科学学院的李妹敏共同完成。论文的标题是"基于指数函数展开法构造非线性差分微分方程新的精确解"，它探讨了在非线性差分微分方程求解领域中的创新方法。 作者以双曲正切函数展开法、Jacobi椭圆函数展开法和试探函数法作为基础，提出了新颖的指数函数展开法。这种方法的独特之处在于它利用了符号计算系统Mathematica的强大功能，能够有效地构造出一般格子方程，如Hybrid格子方程和(2+1)维Toda格子方程等非线性差分微分方程的精确解。这些精确解不仅包括孤立波解，这是一种特殊的解形式，对于理解非线性动态系统的局部行为至关重要。 孤立波解的发现对科学研究有着广泛的应用价值，尤其是在物理学、工程学、经济学等领域的问题建模中。通过这种方法，作者揭示了非线性动态系统中复杂行为的数学结构，为理解和控制这类系统的演化提供了新的洞察。 文中提到的Toda格子方程是一种经典的非线性动力学模型，其双曲函数形式的精确解对于理论物理中的振动问题以及在计算机图形学中的波形模拟都具有重要意义。此外，论文还强调了计算机技术和非线性科学的发展对构建非线性发展方程精确解方法的重要性，以及这种方法在实际问题中的普适性。 这篇文章不仅是一项数学上的创新，也展示了数学工具如何应用于解决实际问题，尤其是在自然科学和社会科学领域中的应用。它为非线性差分微分方程的求解提供了一个新的有效途径，对于推动相关领域的理论研究和技术进步具有显著的价值。