平移式运动规划：机器人与充电桩交互的几何解析

"本文主要介绍了平移式运动规划在机器人技术中的应用，涉及计算几何、算法和GIS领域的知识。文章引用了《计算几何——算法与应用》这本书中的相关内容，探讨了Minkowski和的复杂度及其在解决机器人运动规划问题中的作用。" 在机器人运动规划领域，平移式运动规划是一个关键概念，它涉及到机器人只能沿直线移动的情况。这种规划通常应用于二维空间中，其中机器人需避免与互不相交的多边形障碍物发生碰撞。Minkowski和在此过程中扮演了重要角色，它是两个形状的几何操作，可以用来描述障碍物与机器人之间的相对位置。 Minkowski和的复杂度分为三种情况：(i) 如果两个多边形都是凸的，复杂度上界为O(n + m)；(ii) 如果一个为凸，另一个非凸，则上界为O(nm)；(iii) 当两个多边形都非凸时，上界达到O(n^2m^2)。这些理论提供了处理不同形状障碍物时计算效率的上限。 对于平移式机器人，每个障碍物Pi对应的C-障碍物是Pi与负机器人(-R)的Minkowski和。当障碍物为凸多边形时，Minkowski和会形成一组伪圆盘，这有助于简化自由空间的表示和计算。这个特性意味着，在平面上的平移运动规划问题中，机器人的自由空间复杂度是线性的，这对于设计高效路径规划算法至关重要。 计算几何作为一门学科，其核心在于研究几何数据结构和算法。在本文中，它被用来解决实际问题，如机器人避障。其他相关主题包括线段求交、多边形三角剖分、线性规划、正交区域查找、点定位、Voronoi图和Delaunay三角剖分等，这些都在《计算几何——算法与应用》一书中有所涉及，它们都是解决不同场景下几何问题的基础工具。 GIS（地理信息系统）则将计算几何的应用拓展到地理空间数据的管理和分析，例如在路径规划、空间查询和地图渲染等方面。通过这些技术，我们可以为机器人构建复杂的环境模型，并实现智能导航。 平移式运动规划结合计算几何的理论，能够有效地处理机器人在有障碍的环境中如何移动的问题。通过对Minkowski和的理解以及相关算法的优化，可以设计出更加高效和实用的机器人路径规划系统。