状态观测器理论与实现：QT教程

"这篇资源是东北大学参赛团队关于现代控制理论的教程，特别是关于状态观测器的介绍。文章详述了现代控制理论的历史发展，从18世纪的萌芽阶段到20世纪的经典控制理论，再到后来的现代控制理论。在状态观测器部分，讨论了全维状态观测器的结构和设计方法，包括如何配置观测器的极点。" 在现代控制理论中，状态观测器是一个关键的概念，它允许我们估计无法直接测量的系统状态。本教程的第6.4章节聚焦于状态观测器，特别提到了系统完全能观这一前提条件，意味着存在一个状态观测器能够估算出系统的全部状态。全维状态观测器的结构用数学形式表达为：\( \hat{x}(k) = Ax(k) + Bu(k) - E[Cx(k)] + y(k) \)，其中，\(\hat{x}\) 表示估计状态，\(x\) 是实际状态，\(A\)、\(B\)、\(C\) 分别是系统矩阵，\(E\) 是观测器增益矩阵，\(u\) 是输入，\(y\) 是输出。 6.4.2节进一步探讨了全维状态观测器的设计方法，主要关注如何配置观测器的极点。方法一是将原本的矩阵配置问题转化为配置新矩阵的极点问题，利用已有的极点配置技术。方法二是直接求解观测器矩阵\(A_{EC}\)的特征多项式，通过比较系数来配置极点。这通常涉及到对矩阵\(A-EC^{-1}B\)的特征值计算，因为观测器的稳定性与这些特征值密切相关。 教程还回顾了现代控制理论的历史，从18世纪瓦特的离心调速器开始，经过马克斯韦尔、劳斯、赫尔维茨的工作，再到奈奎斯特的频率响应法，直至20世纪50年代以后的现代控制理论，展示了控制理论在解决复杂系统稳定性、多变量和非线性问题上的进步。 经典控制理论主要研究单输入单输出(SISO)、线性定常系统，依赖拉氏变换和传递函数进行分析和设计，但面对时变、多变量和非线性系统时显得力不从心。而现代控制理论则在经典理论基础上进行了扩展，包括状态空间方法、李雅普诺夫稳定性理论、卡尔曼滤波以及自适应控制等，更适用于处理复杂控制问题，状态观测器正是这一理论体系中的重要组成部分。