2011阿里巴巴程序设计公开赛题目解析

"2011阿里巴巴程序设计公开赛题目，其中包含了‘1001CoinGame’的问题，这是一个关于两人游戏策略的编程挑战。比赛时间限制为3秒，内存限制为65536KB（Java）或32768KB（其他语言）。游戏规则是两个玩家轮流从一个环形排列的硬币中拿走1到K个连续的硬币，目标是拿到最后一枚硬币。若玩家始终采取最优策略，则需要计算出先手或后手是否能赢得游戏。" 在程序设计竞赛中，这类问题通常属于博弈论或动态规划的范畴。题目中的1001CoinGame是一个典型的零和游戏，即一方获胜则另一方必然失败。在这种情况下，每个玩家的目标都是使自己在任何可能的情况下都有获胜的可能，这就需要他们做出最优的决策。 解决此类问题的一种方法是使用动态规划。首先，定义一个二维数组dp[i][j]，其中i表示当前剩余硬币的数量，j表示是否是先手（0表示先手，1表示后手）。dp[i][j]的值表示在剩余i枚硬币时，作为第j个玩家的获胜情况。如果i等于0且j为1，那么先手玩家无法拿走任何硬币，所以dp[i][j]应为0，表示先手玩家输；反之，如果i等于0且j为0，后手玩家也拿不到硬币，所以dp[i][j]为1，表示后手玩家赢。 接下来，对于每一个状态(i, j)，我们需要遍历所有可能的取币范围(1到K)。对于每个取币范围k，我们可以假设当前玩家取走了k枚硬币，然后递归地计算对手在剩下的硬币中能赢得比赛的概率。如果对手不能赢得比赛，那么当前玩家就能赢，所以dp[i][j] = 1 - dp[i-k][1-j]；如果对手能赢得比赛，那么当前玩家就会输，dp[i][j] = 0。 最后，我们需要初始化dp数组的边界条件，比如当硬币数量小于K时，先手玩家不能选择超过硬币数量的取法，所以这些情况下也需要根据对手的行动来决定胜负。 通过这种方法，我们可以遍历所有可能的游戏状态，构建一个决策树，并通过动态规划填充dp数组，最终得出在给定的硬币数和取币范围下，先手或后手是否能确保胜利。这个算法的复杂度会依赖于硬币数量和取币范围，可能需要优化以适应大型数据集。