LINGO入门教程：数学建模利器详解

需积分: 32 130 浏览量更新于2024-07-23 收藏 1.01MB PDF 举报

本教程深入讲解了Lingo，一种广泛应用于教育、科研和工业领域的数学规划工具。Lingo特别适合统计系学生和数学建模大赛参与者学习，它以简洁的方式处理线性和非线性问题，速度快且操作便捷。本教程主要分为以下几个部分： 1. **快速入门**：介绍了在Windows环境下启动Lingo系统的基本流程，包括主框架窗口的构成，以及默认模型窗口——LINGO Model - LINGO1的作用，所有模型的编写都将在此窗口进行。 2. **集的处理**：这部分详细解释了集的概念及其在模型构建中的应用，包括原始集和派生集的定义，强调了集在模型数据部分和逻辑结构中的重要性。 3. **模型的数据和初始部分**：这部分着重讲解数据部分的设置，如参数的定义、实时数据处理、指定属性值，以及模型初始状态的设定。这部分内容有助于读者理解如何为问题提供实际数据并初始化模型。 4. **Lingo函数**：涵盖了各种类型的函数，包括算术、逻辑、关系运算符，数学、金融、概率和变量界定等函数，以及集操作、循环和数据输入输出等辅助功能，深入解析了函数在解决问题中的核心作用。 5. **菜单和命令行命令**：展示了Lingo的菜单系统，包括文件、编辑、Lingo和帮助等菜单，以及命令行命令的使用，使用户能够熟练掌握软件界面的操作。 6. **实例演示**：通过综合案例，展示了如何将理论知识应用到实际问题中，帮助读者理解和掌握Lingo的实际操作技巧。 7. **数据传递**：探讨了Lingo与外部文件（如Windows剪贴板）的数据交换方式，增强与外部工具的集成能力。本教程不仅提供了基础的使用指南，还推荐了进一步学习的参考书籍，如《优化建模与LINDO/LINGO软件》和《LINGO和Excel在数学建模中的应用》，供读者深化理解和扩展知识。通过阅读本教程，学习者可以建立起坚实的Lingo基础，并能有效地将其运用到数学建模及其他实际问题中。

华南农业大学数学建模培训

属性 capacity 的第 2 个和第 3 个值分别为 34 和 20，其余的未知。

3.2 模型的初始部分

初始部分是 LINGO 提供的另一个可选部分。在初始部分中，可以输入初始声明

（initialization statement），和数据部分中的数据声明相同。对实际问题的建模时，初

始部分并不起到描述模型的作用，在初始部分输入的值仅被 LINGO 求解器当作初始点来用，

并且仅仅对非线性模型有用。和数据部分指定变量的值不同，LINGO 求解器可以自由改变初

始部分初始化的变量的值。

一个初始部分以“init:”开始，以“endinit”结束。初始部分的初始声明规则和数据

部分的数据声明规则相同。也就是说，我们可以在声明的左边同时初始化多个集属性，可以

把集属性初始化为一个值，可以用问号实现实时数据处理，还可以用逗号指定未知数值。

例 3.9

init:

X, Y = 0, .1;

endinit

Y=@log(X);

X^2+Y^2<=1;

好的初始点会减少模型的求解时间。

在这一节中，我们仅带大家接触了一些基本的数据输入和初始化概念，不过现在你应该

可以轻松的为自己的模型加入原始数据和初始部分啦。

§4 LINGO 函数

有了前几节的基础知识，再加上本节的内容，你就能够借助于 LINGO 建立并求解复杂的

优化模型了。

LINGO 有 9 种类型的函数：

1． 1．基本运算符：包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符

2． 2．数学函数：三角函数和常规的数学函数

3． 3．金融函数：LINGO 提供的两种金融函数

4． 4．概率函数：LINGO 提供了大量概率相关的函数

5． 5．变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值范围

6． 6．集操作函数：这类函数为对集的操作提供帮助

7． 7．集循环函数：遍历集的元素，执行一定的操作的函数

8． 8．数据输入输出函数：这类函数允许模型和外部数据源相联系，进行数据的输入

输出

9． 9．辅助函数：各种杂类函数

4.1 基本运算符

这些运算符是非常基本的，甚至可以不认为它们是一类函数。事实上，在 LINGO 中它们

是非常重要的。

4.1.1 算术运算符

算术运算符是针对数值进行操作的。LINGO 提供了 5 种二元运算符：

＾乘方

﹡ 乘

／除

﹢ 加

﹣ 减

LINGO 唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。

这些运算符的优先级由高到底为：

高 ﹣（取反）

＾

华南农业大学数学建模培训

﹡／

低 ﹢﹣

运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。运算的次序可以用圆括号“（）”来

改变。

例 4.1 算术运算符示例。

2﹣5／3，(2﹢4)／5 等等。

4.1.2 逻辑运算符

在 LINGO 中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集

成员被包含，哪些被排斥。在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。

LINGO 具有９种逻辑运算符：

#not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符

#eq# 若两个运算数相等，则为 true；否则为 flase

#ne# 若两个运算符不相等，则为 true；否则为 flase

#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为 true；否则为 flase

#ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为 true；否则为 flase

#lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为 true；否则为 flase

#le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为 true；否则为 flase

#and# 仅当两个参数都为 true 时，结果为 true；否则为 flase

#or# 仅当两个参数都为 false 时，结果为 false；否则为 true

这些运算符的优先级由高到低为：

高 #not#

#eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#

低 #and# #or#

例 4.2 逻辑运算符示例

2 #gt# 3 #and# 4 #gt# 2，其结果为假（0）。

4.1.3 关系运算符

在 LINGO 中，关系运算符主要是被用在模型中，来指定一个表达式的左边是否等于、小

于等于、或者大于等于右边，形成模型的一个约束条件。关系运算符与逻辑运算符#eq#、#le#、

#ge#截然不同，前者是模型中该关系运算符所指定关系的为真描述，而后者仅仅判断一个该

关系是否被满足：满足为真，不满足为假。

LINGO 有三种关系运算符：“=”、“<=”和“>=”。LINGO 中还能用“<”表示小于等

于关系，“>”表示大于等于关系。LINGO 并不支持严格小于和严格大于关系运算符。然而，

如果需要严格小于和严格大于关系，比如让 A 严格小于 B：

A<B，

那么可以把它变成如下的小于等于表达式：

A+ε <=B，

这里ε 是一个小的正数，它的值依赖于模型中 A 小于 B 多少才算不等。

下面给出以上三类操作符的优先级：

高 #not# ﹣（取反）

＾

﹡ ／

﹢﹣

#eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#

#and# #or#

低 <= = >=

4.2 数学函数

LINGO 提供了大量的标准数学函数：

@abs(x) 返回 x 的绝对值

@sin(x) 返回 x 的正弦值，x 采用弧度制

@cos(x) 返回 x 的余弦值

华南农业大学数学建模培训

@tan(x) 返回 x 的正切值

@exp(x) 返回常数 e 的 x 次方

@log(x) 返回 x 的自然对数

@lgm(x) 返回 x 的 gamma 函数的自然对数

@sign(x) 如果 x<0 返回-1；否则，返回 1

@floor(x) 返回 x 的整数部分。当 x>=0 时，返回不超过 x 的最大整数；当 x<0

时，返回不低于 x 的最大整数。

@smax(x1,x2,„,xn) 返回 x1，x2，„，xn 中的最大值

@smin(x1,x2,„,xn) 返回 x1，x2，„，xn 中的最小值

例 4.3 给定一个直角三角形，求包含该三角形的最小正方形。

解：如图所示。

,sincos,cos,sin xbxaDExbADxaCE 

求最小的正方形就相当于求如下的最优化问题：

 

DEADCE

,,maxmin





LINGO 代码如下：

model:

sets:

object/1..3/: f;

endsets

data:

a, b = 3, 4; !两个直角边长，修改很方便;

enddata

f(1) = a * @sin(x);

f(2) = b * @cos(x);

f(3) = a * @cos(x) + b * @sin(x);

min = @smax(f(1),f(2),f(3));

@bnd(0,x,1.57);

end

在上面的代码中用到了函数@bnd，详情请见 4.5 节。

4.3 金融函数

目前 LINGO 提供了两个金融函数。

1．@fpa(I,n)

返回如下情形的净现值：单位时段利率为 I，连续 n 个时段支付，每个时段支付单位费

用。若每个时段支付 x 单位的费用，则净现值可用 x 乘以@fpa(I,n)算得。@fpa 的计算公式

为













)1(1

)1(

。

净现值就是在一定时期内为了获得一定收益在该时期初所支付的实际费用。

例 4.4 贷款买房问题贷款金额 50000 元，贷款年利率 5.31%，采取分期付款方式（每

年年末还固定金额，直至还清）。问拟贷款 10 年，每年需偿还多少元？

LINGO 代码如下：

50000 = x * @fpa(.0531,10);

答案是 x=6573.069 元。

2．@fpl(I,n)

返回如下情形的净现值：单位时段利率为 I，第 n 个时段支付单位费用。@fpl(I,n)的

计算公式为



 )1(

。

细心的读者可以发现这两个函数间的关系：

剩余61页未读，继续阅读

ppoo3210

粉丝: 0
资源: 3

LINGO入门教程：数学建模利器详解

lingo学习使用教程

lingo教程

简单的lingo教程

lingo使用教程pdf电子书

lingo使用前需要学习哪些

如何使用LINGO软件进行线性规划问题的求解？请详细说明建模过程和求解步骤。

在解决具体的线性规划问题时，如何利用LINGO软件进行建模和求解？请提供详细的操作流程和实例。

如何利用LINGO软件构建最小费用运输问题的优化模型，并详细指导设置目标函数和约束条件？

如何使用LINGO软件构建最小费用运输问题的优化模型，并设置相应的约束条件和目标函数？

举例 lingo 求解非线性整数规划模型的过程

最新资源