Python OLS多项式拟合详解及代码实现

"这篇教程介绍了如何使用Python中的普通最小二乘法(Ordinary Least Squares, OLS)进行多项式拟合，适用于处理多元函数拟合问题，例如分析电视机和收音机广告投入对销售额的影响。文章通过导入numpy、pandas、statsmodels以及matplotlib等库，读取CSV数据，构建模型并进行预测。最后，利用matplotlib进行三维散点图与拟合结果的可视化展示。" 在数据分析和机器学习领域，多项式拟合是一种常用的技术，用于建立自变量（独立变量）与因变量（目标变量）之间的关系模型。普通最小二乘法是实现这一目标的一种经典方法，其目标是找到一组参数，使得预测值与实际值之间的残差平方和最小。 Python中的`statsmodels`库提供了实现OLS的工具，包括两种不同的方法：`statsmodels.api`和`statsmodels.formula.api`。在这个例子中，`sm.add_constant(X)`用于添加截距项，确保模型可以捕捉到不依赖于任何自变量的因变量变化。`smf.ols(formula='sales~TV+radio', data=df).fit()`则定义了公式，`sales`表示因变量，`TV`和`radio`为自变量，`fit()`用于拟合模型。 拟合完成后，`est.summary()`会输出详细的统计摘要，包含模型的系数、R²、AIC、BIC等评估指标，以及系数的显著性检验。这些信息有助于评估模型的拟合质量和解释性。例如，`est.params`返回的是每个自变量的系数估计值，如`β0`、`β1`和`β2`，这些系数可以用来构建预测函数。 在图形化部分，通过`matplotlib`库创建了一个三维散点图，用蓝色圆点表示原始数据，红色加号表示模型预测的销售额。这种方式直观地展示了模型的拟合效果，帮助理解自变量如何影响因变量。 Python的OLS方法为解决多变量拟合问题提供了一种有效途径，它不仅能够构建模型，还能进行预测和模型评估，且结合可视化工具，便于理解和解释模型的性能。对于需要探索不同因素间复杂关系的分析任务，这是一种强大的工具。