实验五：IIR滤波器设计与采样理解

实验五旨在通过设计IIR滤波器，深入理解和掌握信号采样理论，以及低通数字滤波器的设计方法。在这个实验中，学生将学习如何利用MATLAB中的工具函数来实现滤波器设计，如`ceil`、`poly`、`buttord`、`buttap`、`zp2tf`和`lp2lp`，以及`bilinear`函数，这些都是在数字信号处理中非常重要的工具。 首先，实验的目的是通过设计低通数字滤波器来增强对信号采样过程的理解，因为滤波器的设计往往涉及到采样频率和信号处理的精度。学生将学会如何根据需要选择合适的模拟滤波器原型（如Butterworth滤波器），并使用`buttord`函数设计其等效的模拟低通原型，然后通过双线性变换`bilinear`将模拟滤波器转换为数字滤波器，以满足实际应用的需求。 在实验过程中，会重点讲解以下概念： 1. 低通滤波器设计：Butterworth滤波器是一种常用的滤波器类型，其特点是对所有频率成分的衰减率相同，即具有平坦的频率响应。设计时，学生需要计算滤波器的阶数N，利用频率响应的特定公式（如10*log(1/(1 + wc^2))）来确定截止频率wc，并构建系统的传递函数。 2. 频率映射：理解s平面（模拟域）和z平面（数字域）之间的关系至关重要，这涉及到数字滤波器设计中的离散化过程。双线性变换是将模拟滤波器的频率响应从连续时间转换到离散时间的关键步骤。 3. MATLAB函数的使用：通过实践操作，熟练掌握这些MATLAB函数的使用，如`poly`用于生成多项式，`zp2tf`和`lp2lp`用于模拟滤波器向数字滤波器的转换，以及`bilinear`进行双线性变换。 4. 指标关系和滤波器性能：在设计过程中，会关注滤波器的性能指标，如截止频率、衰减率、相位响应等，确保设计出满足特定应用需求的滤波器。 通过这个实验，学生不仅能掌握IIR滤波器的设计技巧，还能提升他们的编程技能和理论联系实际的能力，为后续的信号处理和控制系统的学习打下坚实基础。