基于-idempotent与模Golomb尺的非二元循环LDPC码构造

本文主要探讨了一种基于idempotents（幂等元）和模Golomb尺的非二进制循环低密度奇偶校验（LDPC）码的构造方法。在设计这类编码时，作者将注意力集中在两个关键要素上：首先，所使用的定义性奇偶校验矩阵是一个稀疏的循环矩阵，其特性是其特征多项式必须是一个幂等元；其次，第一行的非零元素被限制在模Golomb尺上。这种设置确保了Tanner图中不存在长度为4的循环，从而提高了码的结构特性和性能。 幂等元在循环矩阵中的应用意味着每次该矩阵自乘的结果都等于它自身，这有助于保持编码的结构简洁且易于分析。模Golomb尺的引入则带来了额外的结构约束，使得码的某些列权重具有较高的重复性，这对于保证最小距离（minimum distance）具有重要意义。作者证明了第一个约束条件是确保无长度为4循环的必要条件，而第二个约束则是充分条件，即满足这两个条件的编码的Tanner图确实没有4阶循环。 关于码的性能，文章还展示了通过搜索算法可以得到一些高码率且具有较大最小距离的实例。编码的等效性问题也得到了讨论，即不同的编码结构可能对应着相同的纠错性能，这是在编码理论中一个重要的概念。最后，模拟结果显示，通过这种方法构建的非二进制循环LDPC码在迭代解码下表现出良好的性能，验证了其作为高效通信系统中纠错码的潜力。 总结来说，这篇论文提供了一种新颖的方法来设计非二进制循环LDPC码，通过结合幂等元和模Golomb尺的特性，不仅优化了编码的结构，而且通过理论分析和实践验证了这些编码在实际通信应用中的优势。对于编码理论和通信系统设计者来说，这是一种有价值的编码构造工具。