设计数字滤波器：无限脉冲响应与归一化传输函数

"本资源主要涉及数字信号处理中的无限脉冲响应(IIR)滤波器设计，特别是通过脉冲响应不变法和双线性变换法。重点在于理解数字滤波器的基本概念，包括它们的分类、功能以及技术要求。文中提到了如何将模拟滤波器转换为数字滤波器，并介绍了不同类型的滤波器，如低通、高通、带通和带阻滤波器。此外，还提到了归一化传输函数Ha(p)及其在去归一化过程中的应用。" 在数字信号处理领域，数字滤波器是至关重要的工具，用于改变输入信号的频率成分比例或滤除特定频率成分。标题提到的“取N=查P页表得归一化传输函数Ha(p)”可能是指在某一特定的教材或参考书中，通过查找表6.2.1（在第P167页），获取了归一化的传输函数Ha(p)，这个函数通常与滤波器的频率响应有关。归一化传输函数描述了滤波器在不同频率点的响应，而“N”和“p”可能是滤波器设计参数的一部分。 归一化传输函数Ha(p)可以被用于去归一化过程，公式为Ha(s)=Ha(p)|p=s/c，其中s是复频率变量，c是截止频率，这个过程是为了将归一化的频率转换为实际的工作频率。在本例中，通过N=6和给定的公式计算出的去归一化截止频率c为0.7662 rad/s。这有助于将归一化的滤波器特性应用于实际的数字信号处理任务。 数字滤波器有多种类型，包括IIR（无限脉冲响应）和FIR（有限脉冲响应）。IIR滤波器如标题中提到的，因其级联反馈结构导致无限长的脉冲响应，而FIR滤波器则由有限个延迟线组成，具有因果和稳定的脉冲响应。IIR滤波器通常用于设计需要更复杂频率响应特性的滤波器，例如通过脉冲响应不变法或双线性变换法从模拟滤波器转换而来。 滤波器的技术要求主要包括其传输函数H(ejw)的幅频特性和相频特性。幅频特性|H(ejw)|决定了滤波器对不同频率的增益或衰减，而相频特性Q(ω)则反映了信号的时延。设计滤波器时，这些特性必须满足特定的性能指标，如选择性、通带平坦度、阻带衰减和相位线性度等。 本资源涉及了数字滤波器设计的核心概念，包括滤波器的分类、设计方法以及性能分析，这对于理解和实现数字信号处理中的滤波任务至关重要。无论是经典滤波器还是现代滤波器，如维纳滤波器和卡尔曼滤波器，都基于这些基本原理进行设计和优化。