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自制ACM算法模板:Catalan数与高精度计算
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更新于2024-06-26
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"ACM算法自制模板.pdf" 这篇文档主要探讨了ACM(国际大学生程序设计竞赛)中的算法问题,特别是涉及到了Catalan数和大整数运算的模板。Catalan数是一类在组合数学中广泛出现的数列,它们在很多不同的问题中都有应用,例如括号匹配、二叉树、完美匹配等。文档中提到了Catalan数的递推关系式: f(n) = f(0) * f(1) + f(1) * f(n-1) + ... + f(n/2) * f(n/2) 这个递推关系可以帮助我们计算出Catalan数列的项。给出的数列前几项是1, 2, 5, 14, 42,可以通过这个递推公式来生成后续的项。 文档还提供了一些C代码实现,用于处理大整数的加法和乘法操作。这些函数是ACM算法中常见的基础工具,因为在许多问题中都需要处理超过常规整型范围的大数。`add()`函数实现了两个大整数的加法,它通过逐位相加并处理进位来完成操作。而`mul()`函数则实现了两个大整数的乘法,使用了类似于笔算乘法的方法,将每个位上的数字对应相乘然后累加到结果数组中,最后进行进位处理。 `main()`函数中初始化了一个Catalan数的序列,首先将第一项和第二项设为1,这是递推关系的基础。这些函数和数据结构可以作为模板,帮助参赛者快速解决类似问题,特别是在面对时间限制严格的ACM竞赛时,这样的预处理和模板能节省大量编码时间。 这份文档为ACM竞赛的参赛者提供了关于Catalan数的理论知识和大整数运算的实践代码,对于准备这类竞赛的程序员来说,是非常有价值的参考资料。通过对Catalan数的理解和掌握大整数操作的技巧,参赛者能够更有效地解决组合优化和数学计算相关的问题。
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if (b!=0) x=multiply_int(x,(a-b+1)); //这种情况,分母不该被跳过
printf("Test #%d:\n",++t);
long_int_printf(x);
printf("\n");
}
return 0;
}
大数加
void add(int n)
{
#include <stdio.h>
int a[1001][101]={0};
int k=0,j;
for(j = 1;j<101;j++)
{
k += a[n-1][j] + a[n-2][j] + a[n-4][j];
a[n][j] = k%10000;
k = k/10000;
// printf("%d",k);
}
while(k)
{
a[n][j++] = k%10000;
k = k/10000;
}
}
int main()
{
a[1][1] = 1;
a[2][1] = 2;
a[3][1] = 4;
a[4][1] = 7;
intn,i;
for(i = 5;i<1001;i++)
{
add(i);
}
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(i = 100;i > 0;i--)
{
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