自制ACM算法模板：Catalan数与高精度计算

"ACM算法自制模板.pdf" 这篇文档主要探讨了ACM（国际大学生程序设计竞赛）中的算法问题，特别是涉及到了Catalan数和大整数运算的模板。Catalan数是一类在组合数学中广泛出现的数列，它们在很多不同的问题中都有应用，例如括号匹配、二叉树、完美匹配等。文档中提到了Catalan数的递推关系式： f(n) = f(0) * f(1) + f(1) * f(n-1) + ... + f(n/2) * f(n/2) 这个递推关系可以帮助我们计算出Catalan数列的项。给出的数列前几项是1, 2, 5, 14, 42，可以通过这个递推公式来生成后续的项。 文档还提供了一些C代码实现，用于处理大整数的加法和乘法操作。这些函数是ACM算法中常见的基础工具，因为在许多问题中都需要处理超过常规整型范围的大数。`add()`函数实现了两个大整数的加法，它通过逐位相加并处理进位来完成操作。而`mul()`函数则实现了两个大整数的乘法，使用了类似于笔算乘法的方法，将每个位上的数字对应相乘然后累加到结果数组中，最后进行进位处理。 `main()`函数中初始化了一个Catalan数的序列，首先将第一项和第二项设为1，这是递推关系的基础。这些函数和数据结构可以作为模板，帮助参赛者快速解决类似问题，特别是在面对时间限制严格的ACM竞赛时，这样的预处理和模板能节省大量编码时间。 这份文档为ACM竞赛的参赛者提供了关于Catalan数的理论知识和大整数运算的实践代码，对于准备这类竞赛的程序员来说，是非常有价值的参考资料。通过对Catalan数的理解和掌握大整数操作的技巧，参赛者能够更有效地解决组合优化和数学计算相关的问题。