利用重心有理插值Galerkin法求解梁弯曲问题

"重心插值Galerkin法求解梁弯曲变形问题 (2013年)" 这篇文章探讨了在处理非连续载荷作用下梁的弯曲变形问题时，如何利用数学工具进行精确计算。作者暴甲帅和王兆清通过广义函数建立了控制梁弯曲变形的方程，这是一种适用于处理非连续或奇异问题的数学模型。他们选择了重心有理插值函数作为试函数，这种函数能够更好地适应结构中的复杂变化，并且在插值过程中保持良好的局部性质。 Galerkin法是一种常见的偏微分方程数值解法，它基于变分原理，将原问题转化为寻找一个函数空间中的最佳近似解。在本文中，作者巧妙地结合了Delta函数的积分筛选性，即利用Delta函数的特性来处理非连续载荷，这样可以有效地分离出载荷对梁弯曲的影响，同时简化计算过程。 具体来说，通过将重心有理插值函数与Galerkin法相结合，作者构建了一套求解梁弯曲问题的计算公式。这种方法的优点在于其原理清晰，易于编程实现，而且在实际的数值计算中表现出较高的精度。数值算例的分析进一步证实了这种方法的有效性和实用性，为工程应用提供了有力的理论支持。 文章发表于《山东科学》杂志2013年第26卷第3期，展示了作者们在应用数学和工程力学领域的研究深度。文章的关键词包括“重心有理插值”、“广义函数”、“梁弯曲变形问题”以及“Galerkin法”，这些关键词揭示了研究的核心内容和技术手段。 这篇文章对于理解和解决结构工程中的梁弯曲问题具有重要意义，尤其是当载荷分布不连续时，该方法提供了一个高效且精确的解决方案。同时，它也为其他类似问题的数值求解提供了参考和借鉴。