一维总体分布相等性检验：新统计量的permutation测试

"这篇文章主要探讨了在检验两个一维总体分布相等性时采用的permutation检验方法，基于Kolmogorov-Smirnov (K-S) 统计量进行理论证明和数值模拟，提出了新的统计量T2及其对应的permutation统计量T2*。研究表明新统计量在原假设下的极限分布与原统计量相同，且数值模拟性能更优。" 在统计学中，permutation检验是一种非参数检验方法，尤其适用于总体分布未知或者不满足特定分布假设的情况。在这种检验中，数据集的观测值被随机重排以创建不同的样本分布，从而估计在原假设为真的情况下观察到的数据分布的可能范围。 Kolmogorov-Smirnov (K-S) 统计量是用于比较两个独立样本或一个样本与理论分布之间差异的经典工具。它衡量的是两个累积分布函数（CDFs）的最大绝对偏差，如果这个偏差很大，那么我们有理由拒绝原假设，即两个总体分布相等。 Prastgaard提出的K-S统计量T1和其对应的permutation统计量T1*是这种方法的一个实例，它们在检验一维分布相等性时提供了基础。然而，本文的贡献在于提出了一个新的统计量T2以及T2*，这两个统计量是基于K-S统计量构建的，旨在改进原有的检验效果。 通过对新统计量T2和T2*的理论分析，作者们发现它们在一维情况下的分布特性，并通过数值模拟来验证这些统计量的性能。数值模拟结果显示，新提出的统计量在原假设下具有相同的极限分布，并且在实际应用中，其数值模拟结果比传统的K-S统计量表现更优，这意味着T2和T2*可能提供更准确的检验结果，对于判断两个一维总体分布是否相等具有更高的敏感性和可靠性。 这篇论文的研究成果对于统计推断领域，特别是对于那些需要检验不同数据集分布相等性的应用，如生物统计、社会科学和工程学等领域，具有重要的参考价值。通过使用改进的permutation检验方法，研究人员可以更好地评估数据集间的分布差异，从而做出更精确的决策。