机器学习初步：聚类实验——KMeans、GaussianMixture与SpectralClustering

"1120182525-梁瑛平-机器学习初步-聚类实验1" 实验报告中介绍了三种常见的聚类方法，包括KMeans、Gaussian Mixture（GMM）以及Spectral Clustering，并通过iris数据集进行实际操作，旨在提升学生对聚类方法的理解和应用能力。 1. KMeans聚类： KMeans是一种简单且常用的无监督学习算法，用于将数据集划分为k个不同的类别。算法的主要步骤如下： - 初始化：随机选取k个数据点作为初始质心。 - 分配阶段：计算每个数据点与所有质心的距离，根据最近的质心将数据点分配到相应的类别。 - 更新质心：重新计算每个类别的质心，通常取类别内所有点的均值。 - 判断收敛：比较新旧质心的差异，如果差异小于预设阈值，或者达到预定迭代次数，算法结束；否则返回分配阶段。 2. Gaussian Mixture Model (GMM)： GMM是一种生成式模型，它可以模拟数据的多元高斯分布。与KMeans相比，GMM更灵活，能适应复杂的数据分布： - 初始化：设定混合成分的数量，为每个成分随机选择参数（均值和方差）。 - EM算法：包括期望(E)步骤和最大化(M)步骤，不断迭代优化模型参数。 - E步骤：计算每个数据点属于每个高斯分布的概率。 - M步骤：基于E步骤的结果更新高斯分布的参数，以最大化数据被正确分类的概率。 - GMM的EM算法会收敛到局部最优解。 3. Spectral Clustering： Spectral Clustering利用图论概念进行聚类，它首先构造一个数据点间的相似度矩阵，然后将其转化为图，接着通过谱分解找到最佳的切图，实现聚类： - 构建图：根据数据点之间的相似性（如欧氏距离）构建加权图。 - 谱分解：计算图的拉普拉斯矩阵并进行特征分解，找到前k个最小特征值对应的特征向量。 - 划分簇：利用特征向量进行聚类，例如通过KMeans或直接切割特征空间。 4. 聚类应用： - 目标用户群体分类：对用户进行细分，为不同群体提供定制化服务，提高运营效率和效果。 - 商品推荐：通过用户购买历史和行为习惯，将用户分为不同的兴趣群体，进行个性化推荐。 - 图像分割：在图像处理中，聚类可用于识别相似像素，形成图像的各个区域。 - 社交网络分析：识别社交网络中的社区结构，理解用户之间的关系模式。 实验目的不仅在于让学生掌握聚类算法的实现，还在于培养他们运用聚类解决实际问题的能力，例如通过聚类分析数据，发现隐藏的模式，为企业决策提供支持。通过对比KMeans、GMM和Spectral Clustering的优缺点，学生可以更好地理解和选择适合特定任务的聚类方法。