2023华数杯：不透明制品配色优化研究

"2023年华数杯不透明制品最优配色方案设计B题全文" 这篇论文聚焦于不透明制品的配色优化问题，主要涉及数学建模、数据分析、软件应用以及算法设计等多个领域。在2023年的华数杯全国大学生数学建模大赛中，这篇论文获得了三等奖。论文内容详尽，但未提供相关代码。 **问题一** 关注着色剂的K/S值（吸收系数/散射系数）与浓度之间的关系。研究者通过对不同波长下K/S值和浓度的统计分析，使用线性回归模型进行建模。通过最小二乘法求解，得到了不同颜色着色剂的浓度与其K/S值的线性关系，从而可以预测在各种浓度和波长下的颜色表现。 **问题二** 需要建立一个优化模型，寻找与目标样品色差最小的10种配方。这里采用了CIEDE2000色差公式，将光谱三刺激值加权表和着色剂的基础数据库相结合，形成非线性规划问题。通过数学优化工具找到满足浓度范围、色差和配方种类限制的最优配方。 **问题三** 在问题二的基础上，加入了成本和批量控制因素。使用线性规划模型，不仅要最小化色差，还要确保成本控制和批量生产的可行性，从而找到更经济且符合批量生产的配色方案。 **问题四** 提出了寻找前5个样本的最优配色方案，每个样本需要有5个配方，且所有配方的色差都需小于1。这个问题采用混合整数线性规划方法，第一步是为每个样本找到最小化着色剂使用量且满足色差约束的配色方案，第二步是进一步通过多目标优化，最小化所有样本的总着色剂用量，同时保持色差要求。 论文中提出的数学模型和方法不仅简化了配色问题，也为实际生产提供了理论支持。通过这种方法，可以有效地降低生产成本，提高产品美观度和市场竞争力。此外，论文还讨论了模型的适用性和未来可能的扩展方向，对于制造业的生产优化和成本控制具有重要参考价值，同时为类似问题的研究开辟了新的路径。 关键词：不透明制品，配色优化，线性回归，非线性规划，线性规划，混合整数线性规划，成本控制，批量生产，色差，CIEDE2000，着色剂，K/S值。