EKF、UKF与PF滤波法比较的Matlab实现及误差分析

% EKF UKF PF 的三个算法  
clear;  
tic;   
x = 0.1; % 初始状态  
x_estimate = 1;%状态的估计  
e_x_estimate = x_estimate;  %EKF的初始估计
u_x_estimate = x_estimate; %UKF的初始估计
  p_x_estimate = x_estimate; %PF的初始估计  
 Q = 10;%input('请输入过程噪声方差Q的值: '); % 过程状态协方差 
 R = 1;%input('请输入测量噪声方差R的值: '); % 测量噪声协方差   
P =5;%初始估计方差  
e_P = P; %UKF方差
 u_P = P;%UKF方差 
 pf_P = P;%PF方差  
tf = 50; % 模拟长度 
 x_array = [x];%真实值数组 
  e_x_estimate_array = [e_x_estimate];%EKF最优估计值数组
  u_x_estimate_array = [u_x_estimate];%UKF最优估计值数组 
 p_x_estimate_array = [p_x_estimate];%PF最优估计值数组
 u_k = 1; %微调参数
  u_symmetry_number = 4; % 对称的点的个数 
  u_total_number = 2 * u_symmetry_number + 1; %总的采样点的个数
 linear = 0.5;   N = 500; %粒子滤波的粒子数  
close all;   %粒子滤波初始 N 个粒子 
 for i = 1 : N   
p_xpart(i) = p_x_estimate + sqrt(pf_P) * randn;  
 end
 for k = 1 : tf   % 模拟系统
 x = linear * x + (25 * x / (1 + x^2)) + 8 * cos(1.2*(k-1)) + sqrt(Q) * randn; %状态值 
y = (x^2 / 20) + sqrt(R) * randn; %观测值 

 %扩展卡尔曼滤波器  
 %进行估计 第一阶段的估计 
 e_x_estimate_1 = linear * e_x_estimate + 25 * e_x_estimate /(1+e_x_estimate^2) + 8 * cos(1.2*(k-1));   
 e_y_estimate = (e_x_estimate_1)^2/20; %这是根据k=1时估计值为1得到的观测值；只这个由我估计得的第24行的y也是观测值不过是由加了噪声的真实值得到的  
  %相关矩阵 
  e_A = linear + 25 * (1-e_x_estimate^2)/((1+e_x_estimate^2)^2);%传递矩阵
e_H = e_x_estimate_1/10; %观测矩阵 %估计的误差
  e_p_estimate = e_A * e_P * e_A' + Q;   %扩展卡尔曼增益 
  e_K = e_p_estimate * e_H'/(e_H * e_p_estimate * e_H' + R);  %进行估计值的更新 第二阶段  
e_x_estimate_2 = e_x_estimate_1 + e_K * (y - e_y_estimate);   %更新后的估计值的误差
  e_p_estimate_update = e_p_estimate - e_K * e_H * e_p_estimate;      %进入下一次迭代的参数变化 
 e_P = e_p_estimate_update;   e_x_estimate = e_x_estimate_2;       % 粒子滤波器     % 粒子滤波器   
  for i = 1 : N         
 p_xpartminus(i) = (0.5 * p_xpart(i) + 25 * p_xpart(i) / (1 + p_xpart(i)^2) + 8 * cos(1.2*(k-1)) + sqrt(Q)) * randn;
 %这个式子比下面一行的效果好 
  % xpartminus(i) = 0.5 * xpart(i) + 25 * xpart(i) / (1 + xpart(i)^2) + 8 * cos(1.2*(k-1));       
  p_ypart = p_xpartminus(i)^2 / 20; %预测值 
 p_vhat = y - p_ypart;% 观测和预测的差  
 p_q(i) = (1 / sqrt(R) / sqrt(2*pi)) * exp(-p_vhat^2 / 2 / R); %各个粒子的权值   
  end     % 平均每一个估计的可能性
 p_qsum = sum(p_q);   
for i = 1 : N   
 p_q(i) = p_q(i) / p_qsum;%各个粒子进行权值归一化     
end     
 % 重采样 权重大的粒子多采点，权重小的粒子少采点, 相当于每一次都进行重采样；
 for i = 1 : N       
  p_u = rand;      
  p_qtempsum = 0;  for j = 1 : N        
  p_qtempsum = p_qtempsum + p_q(j);     
 if p_qtempsum >= p_u  p_xpart(i) = p_xpartminus(j); %在这里xpart(i) 实现循环赋值；终于找到了这里！