计算几何：可视图构建与最短路径算法

"本文主要介绍了计算几何中的一个关键概念——构造可见性图，以及它在充电桩与平台以及用户交互流程中的应用。可见性图用于寻找最短路径，特别是在障碍物环境下的路径规划问题。文中提到了Dijkstra算法在构建可见性图中的应用，并讨论了算法的时间复杂度。同时，还介绍了算法VISIBILITYGRAPH(S)的详细步骤，该算法用于高效地构造可见性图，避免了直接测试所有顶点对导致的高时间复杂度。" 在计算几何领域，构造可见性图是一种重要技术，尤其在解决路径规划问题时，例如充电桩与平台、用户之间的交互。这一章节关注的是如何在一组互不相交的多边形障碍物之间找到最短路径。为了实现这一目标，首先需要构建出这些障碍物的可见性图。 Dijkstra算法通常用于寻找图中两点间的最短路径，当应用于可见性图时，它能在O(nlogn + k)的时间内找到最短路径，其中n是障碍物边的数量，k是图中的弧数。由于在可见性图中，弧的数量大约是n^2，因此总的时间复杂度是O(n^2logn)。 算法VISIBILITYGRAPH(S)是一个逐步构建可见性图的过程，首先初始化一个空图G，然后遍历每个顶点v，通过子过程VisibilityVertices(v, S)找出与v可见的所有顶点w，并在图G中添加连接v和w的弧。这个方法避免了对所有顶点对进行直接的可见性测试，显著提高了效率。 计算几何的应用广泛，包括GIS（地理信息系统）中的路径规划、图形学中的光线追踪、数据库查询优化、制造工艺规划等。书中的其他章节则涵盖了线段求交、多边形三角剖分、线性规划、正交区域查找、点定位、Voronoi图和Delaunay三角剖分等多个主题，这些都是计算几何的基本工具和算法，它们在解决实际问题中起着至关重要的作用。 构造可见性图是解决复杂环境中路径规划问题的关键，通过高效的算法可以有效地降低计算成本，从而在充电桩布局、交通导航等领域提供实用的解决方案。同时，书中提供的算法和理论不仅限于这个特定场景，它们在更广泛的计算几何和应用领域都有深远的影响。