"计算机控制系统的数学描述方法及信号的采样与采样定理"

计算机控制系统的数学描述是指通过数学模型和方法来描述和分析计算机控制系统的工作原理和性能。计算机控制系统是将模拟控制系统中的控制器功能用计算机或数字控制装置来实现的系统。在计算机控制系统中，计算机作为一个组成部分参与控制过程。计算机控制系统的数学描述方法主要分为离散系统和连续系统两种。 离散系统的数学描述方法是将连续的被控对象离散化，得到等效的离散系统数学模型，然后在离散系统的范畴内进行分析和设计。离散系统的特点是信号以采样数据的形式表示，而连续系统则是以连续信号表示。在离散系统中，采样和重构是两个重要的过程。采样是指将连续信号在一定时间间隔内进行采样，得到离散的采样数据。采样定理是说只要采样频率高于信号频率的两倍，就能完全恢复原始信号。重构是指根据采样数据将信号恢复为连续信号，以便进行处理和控制。 连续系统的数学描述方法是将数字控制器等效为一个连续环节，然后采用连续系统的方法来进行分析和设计。在连续系统中，控制系统的输入输出都是连续信号。连续系统的数学描述主要利用微分方程、传递函数等方法来进行分析和设计。传递函数是连续系统的重要数学工具，它描述了系统的输入-输出关系。 在计算机控制系统的数学描述中，还需要考虑控制系统的稳定性和性能指标。稳定性是指系统在特定输入下的输出是否有界，即系统的输出是否会无限增长或发散。稳定性的判断可以使用根轨迹、频率响应等方法。性能指标主要包括响应时间、过渡过程、稳态误差等，可以通过频率响应、步跃响应等方法来分析和设计。 综上所述，计算机控制系统的数学描述方法包括离散系统和连续系统两种。离散系统是将连续信号离散化，通过采样和重构来表示信号，并在离散系统的范畴内进行分析和设计。连续系统是将数字控制器等效为一个连续环节，利用微分方程、传递函数等方法进行分析和设计。在数学描述中，还需要考虑稳定性和性能指标。计算机控制系统的数学描述为控制系统的分析、设计和优化提供了重要的工具和方法。