2D平面靶标相机标定方法解析

"本文介绍了2D平面靶标相机标定的方法，该方法由张正友等人提出，用以替代成本高、精度有限的3D立体靶标。摄像机在不同角度拍摄平面靶标，通过数学模型计算出摄像机的内外参数矩阵，实现相机的标定。" 2D平面靶标相机标定是一种常见的计算机视觉技术，用于确定相机的几何属性，如焦距、主点位置以及畸变系数等，以便于准确地将图像像素坐标转换为现实世界的坐标。这种方法相较于3D立体靶标标定，具有成本低、操作灵活的优势，因为只需要一个2D平面靶标和多角度拍摄即可。 在该方法中，首先定义了标靶平面上的三维点M(x, y, z)和图像平面上的二维点m(u, v)，它们之间存在一个映射关系，由摄像机的内参数矩阵A、外参数矩阵[R | t]（R是旋转矩阵，t是平移向量）以及非零尺度因子s共同决定。摄像机的外参数矩阵描述了相机在世界坐标系中的位置和方向，而内参数矩阵包含了相机的光学特性，如镜头畸变等。 映射关系可以表示为： \[ s \cdot R \cdot M + t = A \cdot [M]_{\times} \cdot r + [u \; v \; 1]^T \] 其中，$[M]_{\times}$ 表示M的叉乘矩阵，用于处理旋转和平移。 为了求解摄像机参数，通常会采用最小化重投影误差的策略。目标函数是使所有标靶点的实际图像坐标与理论坐标之间的差平方和最小，即： \[ \min \sum_i ||s \cdot H \cdot M_i - [u_i \; v_i \; 1]^T||^2 \] 通过求解这个优化问题，可以得到标定矩阵H，进一步解出旋转矩阵R和平移向量t，以及内参数矩阵A。由于R是正交矩阵，有 \( R^TR = RR^T = I \) 的约束，这为求解提供了额外的条件。 最后，利用求解得到的R和t，可以校正图像的畸变，改进图像质量和测量精度。这种方法广泛应用于机器人导航、自动驾驶、无人机视觉定位等场景，是计算机视觉领域基础且重要的一步。