2D平面靶标相机标定：标靶与图像平面映射

"标靶平面与图像平面的映射矩阵是摄像机标定中的核心概念，用于描述三维空间点如何在二维图像中投影。这个过程涉及到摄像机内外参数矩阵的计算，以便准确地将真实世界的坐标转换为图像像素坐标。本文主要讨论了基于2D平面靶标的摄像机标定方法，该方法相对3D立体靶标更经济且不受加工精度限制，适用于多种场合。 在2D平面靶标摄像机标定中，我们首先定义标靶平面上的三维点用向量表示为 `[x, y, z, 1]^T`，而图像平面上的二维点则表示为 `[u, v, 1]^T`。两者之间的映射关系可以通过摄像机的内外参数矩阵来描述。摄像机外参数矩阵 `Rt` 包含了摄像机的位置（平移向量 `t`）和姿态（旋转矩阵 `R`），而摄像机内参数矩阵 `A` 包含了焦距、主点偏移等信息。映射关系通常表示为 `[u, v, s]^T = A * R * T * [x, y, z, 1]^T`，其中 `s` 是非零尺度因子。 为了简化问题，可以假设标靶平面位于世界坐标系的xy平面上，即 `z=0`。这样，旋转矩阵 `R` 的第三列就与z轴相关，从而可以进一步简化映射关系。通过最小化误差函数，我们可以求解出目标函数 `H`，这是一个2x3的矩阵，它包含了标定过程中各点对应的投影关系。求解 `H` 后，利用旋转矩阵的正交性，我们可以解出 `R` 和 `t`，进而确定整个摄像机参数矩阵。 这个过程涉及到的数学优化方法通常是Levenberg-Marquardt算法或最小二乘法，目的是最小化实际投影点与理论投影点之间的差异，从而提高标定的精度。求解过程中会得到多个观测数据点的投影误差平方和，通过迭代优化找到最佳解。 总结来说，2D平面靶标摄像机标定是一种实用的、成本效益高的标定技术，其关键在于理解并计算标靶平面与图像平面之间的映射关系，这涉及到摄像机内外参数的确定。这种方法对于机器人视觉、自动驾驶、无人机导航等领域有着广泛的应用。"